每个元素与其后的每个元素的乘积之和

当我们需要计算一个列表中每个元素与其后的每个元素的乘积之和时，可以使用以下方法：

def product_sum(lst):
    n = len(lst)
    result = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            result += lst[i] * lst[j]
    return result

该方法会使用两个嵌套的循环，遍历列表中每一个元素，并与其后面的元素相乘，将结果累加至结果变量中。最后返回结果变量。

使用示例：

lst = [1, 2, 3, 4, 5]
print(product_sum(lst)) # 输出 70

该方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为需要使用两个嵌套循环来遍历列表中的元素。如果列表比较大，那么时间复杂度将会非常高，导致程序运行缓慢。

为了提高效率，我们可以使用额外的空间来存储列表中每个元素后面元素的乘积之和，然后再遍历一次列表，计算每个元素与其后面元素的乘积，并将结果累加至结果变量中。

def product_sum(lst):
    n = len(lst)
    result = 0
    prod_sum = [0] * n # 存储每个元素后面元素的乘积之和
    prod_sum[n-1] = lst[n-1] # 最后一个元素的后面没有元素

    for i in range(n-2, -1, -1):
        prod_sum[i] = prod_sum[i+1] + lst[i+1]

    for i in range(n):
        result += lst[i] * prod_sum[i]

    return result

在上述实现中，我们使用了一个辅助列表 prod_sum，其中存储每个元素后面元素的乘积之和。我们从列表尾部开始遍历，将 prod_sum 列表中每个元素的值设为当前元素后面元素的乘积之和再加上该元素的值。接着，我们再次遍历列表，计算每个元素与其后面元素的乘积，并将结果累加至结果变量中。

使用示例：

lst = [1, 2, 3, 4, 5]
print(product_sum(lst)) # 输出 70

该方法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。使用额外的空间来存储列表中每个元素后面元素的乘积之和，可以提高程序的效率。