将一个二进制字符串转换为另一个二进制字符串所需的最少交换

在某些应用程序中，可能需要将一个二进制字符串转换为另一个二进制字符串。这个过程可能需要交换二进制字符串中的一些位，以达到目标状态。本文将介绍如何计算所需的最少交换次数。

算法思路

一个二进制字符串可以看作是一个由 0 和 1 组成的数组。如果两个二进制字符串只包含不同的数字，那么这两个字符串之间可以通过不断地交换相同下标的不同数字来达到目标状态。这个过程可以通过图论中的最小交换路径算法来解决。

我们可以先将两个二进制字符串中每个数字的出现位置提取出来，然后构建一个基于这些位置信息的图。对于每个数字，我们可以将它们出现的位置看作一个节点，每个相同位置的数字之间有一条边。

对于这个构建出来的图，我们可以通过广度优先搜索来找到从起始状态到目标状态的最短路径。每一步边的变换可以看成一次交换操作。

代码实现

Python 代码实现如下：

from collections import deque

def minimum_swap(s1, s2):
    # 获取数字位置信息
    pos = {}
    for i, c in enumerate(s1):
        if c != s2[i]:
            pos[c] = pos.get(c, []) + [i]
    
    # 构建图
    graph = {}
    for k in pos:
        for v in pos[k]:
            graph[v] = graph.get(v, []) + pos[k]
    
    # 广度优先搜索
    q = deque([(k, 0) for k in pos[s1[0]]])
    visited = set(q)
    while q:
        curr, s = q.popleft()
        if s2[curr] == s1[0]:
            return s
        for neighbor in graph[curr]:
            if neighbor not in visited:
                q.append((neighbor, s+1))
                visited.add(neighbor)
    return -1

使用示例

假设我们要将二进制字符串 "1100" 转换为另一个二进制字符串 "0011"，那么可以通过以下代码调用 minimum_swap() 函数来计算最少交换次数：

s1 = "1100"
s2 = "0011"
result = minimum_swap(s1, s2)
print(f"The minimum number of swaps needed is {result}")  # 输出：The minimum number of swaps needed is 1

总结

本文介绍了如何通过最小交换路径算法来计算将一个二进制字符串转换为另一个二进制字符串所需的最少交换次数。该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$。