解决方案：将X和Y放置在n个地方以使两个X都不在一起的方式总数

这个问题可以用排列组合的方法来解决。首先，我们需要了解几个基本的概念。

• 排列：从n个不同元素中取出m个元素进行排列，有多少种不同的排列方式。
• 组合：从n个不同元素中取出m个元素进行组合，有多少种不同的组合方式。

对于此问题，我们可以按以下方式进行计算：

1. 从n个地方中选出两个地方放置X，有 $C(n, 2)$ 种不同的选法。
2. 在选出的两个地方中，任选一个地方放置第一个X，有2种不同的选法。
3. 在未选的 n - 2 个地方中选出一个地方放置第二个X，有 $C(n - 2, 1)$ 种不同的选法。
4. 在剩下的 n - 3 个地方中放置 Y，有 $(n - 3)!$ 种不同的排列方式。

因此，总共的放置方式总数为：

$$C(n, 2) * 2 * C(n - 2, 1) * (n - 3)!$$

这个问题可以用以下Python函数来解决：

import math

def total_arrangements(n):
    if n < 4:
        return 0

    return math.comb(n, 2) * 2 * math.comb(n - 2, 1) * math.factorial(n - 3)

其中，使用了 Python 中的 math 模块来计算组合和阶乘。调用该函数将返回总共的放置方式总数。