检查一个圆是否位于由其他两个圆保持的边界内

这个问题可以被形式化为：给定三个圆C1、C2和C3，检查C3是否在由C1和C2的外切圆所定义的区域内。

首先，我们需要找到C1和C2的外切圆。我们可以通过计算C1和C2的圆心之间的距离以及它们的半径来获得外切圆的半径。然后，我们可以以任意一圆的圆心为中心，外切圆的半径为半径画一个圆，这就是我们要检查的区域。

接下来，我们需要计算C3与外切圆之间的距离。如果这个距离小于或等于C3的半径，那么C3就在区域内。

具体的实现细节可能会因编程语言而异，以下是一个Python代码片段，实现了上述算法。在本例中，C1、C2和C3分别表示三个圆的圆心坐标和半径。

import math

def is_circle_in_region(c1, c2, c3):
    # Calculate distance between circle centers and radii of outer circle
    distance = math.sqrt((c2[0] - c1[0])**2 + (c2[1] - c1[1])**2)
    outer_radius = distance + c1[2] + c2[2]
    
    # Calculate distance between circle center C3 and center of outer circle
    c3_distance = math.sqrt((c3[0] - c1[0])**2 + (c3[1] - c1[1])**2)
    
    # Check if C3 is within the defined region
    return (c3_distance + c3[2] <= outer_radius)

这个函数返回一个布尔值，如果C3在区域内，则为True，否则为False。可以在其他代码中调用此函数。

以上就是实现过程，附带Python代码示例。