检查圆是否完全位于同心圆环内

问题描述

给定两个同心圆和一个圆，检查该圆是否完全位于由两个同心圆形成的环内。

方法实现

首先，我们需要明确以下几点：

• 三个圆都是以二元组(x,y)表示的，其中(x,y)表示圆心坐标；
• 圆的半径是正实数；
• 同心圆的半径从内圆到外圆依次递增；
• 判断圆是否包含在环内的依据是圆的圆心距离和圆半径的关系。

有了以上准备工作，我们可以设计一个函数来判断圆是否包含在同心圆环内。

def is_circle_in_annulus(circle, annulus):
    """
    判断圆是否完全位于同心圆环内。
    :param circle: 圆的二元组，(x, y, r) 分别为圆心的 x 坐标，y 坐标和半径 r。
    :param annulus: 同心圆的二元组，((x1, y1, r1), (x2, y2, r2)) 分别为内圆和外圆的圆心坐标和半径。
    :return: True 表示圆完全被同心圆环包含，False 表示圆的部分或全部在环外。
    """
    d = ((circle[0] - annulus[0][0]) ** 2 + (circle[1] - annulus[0][1]) ** 2) ** 0.5
    if d + circle[2] > annulus[1][2]:
        return False
    if d - circle[2] < annulus[0][2]:
        return False
    return True

我们可以按如下方式调用该函数：

circle = (0, 0, 1)  # 圆心在坐标原点，半径为1
annulus = ((0, 0, 2), (0, 0, 3))  # 内圆坐标为(0, 0)，半径为2，外圆坐标为(0, 0)，半径为3
print(is_circle_in_annulus(circle, annulus))  # 输出 True，因为圆完全被同心圆环包含

Markdown 返回值

# 检查圆是否完全位于同心圆环内

## 方法实现

我们可以采用如下函数实现检查圆是否完全位于同心圆环内：

```python
def is_circle_in_annulus(circle, annulus):
    """
    判断圆是否完全位于同心圆环内。
    :param circle: 圆的二元组，(x, y, r) 分别为圆心的 x 坐标，y 坐标和半径 r。
    :param annulus: 同心圆的二元组，((x1, y1, r1), (x2, y2, r2)) 分别为内圆和外圆的圆心坐标和半径。
    :return: True 表示圆完全被同心圆环包含，False 表示圆的部分或全部在环外。
    """
    d = ((circle[0] - annulus[0][0]) ** 2 + (circle[1] - annulus[0][1]) ** 2) ** 0.5
    if d + circle[2] > annulus[1][2]:
        return False
    if d - circle[2] < annulus[0][2]:
        return False
    return True

使用该函数可以快速判断圆是否完全位于由两个同心圆形成的环内。

调用方式

circle = (0, 0, 1) # 圆心在坐标原点，半径为1 annulus = ((0, 0, 2), (0, 0, 3)) # 内圆坐标为(0, 0)，半径为2，外圆坐标为(0, 0)，半径为3 print(is_circle_in_annulus(circle, annulus)) # 输出 True，因为圆完全被同心圆环包含

返回值

True：圆完全被同心圆环包含。

False：圆的部分或全部在环外。