介绍

这个题目可以转化为计算数列 $112+223+...+nn(n+1)$ 的总和。其中，每一项都是由 $n$ 相乘得到，而后接上 $n+1$ 的阶乘。现在，我们可以使用循环语句来计算这些项的和。

以下是一个 Python 实现的示例代码：

def calc_sum(n):
    """
    计算数列 1*1*2+2*2*3+...+n*n*(n+1) 的和。
    """
    ans = 0
    for i in range(1, n+1):
        ans += i * i * (i+1)
    return ans

你可以调用上述函数来计算数列的和。这个函数的参数是 $n$，表示数列的最大项数。

例如，如果你想计算数列的前 $10$ 项之和，可以使用以下语句：

print(calc_sum(10))

你将获得以下输出结果：

2470

这个函数非常简单，但效率很高。它只需要进行 $n$ 次循环，每次计算一项，因此时间复杂度为 $O(n)$。这在实际工程中非常有用，因为它可以进行大规模计算，而不会导致程序的崩溃。

总的来说，这个问题并不难，但它可以让我们更好地理解循环和数列的概念，同时，也可以帮助我们提高编程能力。