打印给定字符串的所有位置，该字符串两端的小写字符相等

这个简单的问题其实非常有趣。我们需要编写一个程序来查找一个字符串中满足以下条件的所有子串位置：

• 子串两端是小写字母
• 两端字母相等

即，对于给定字符串 s，我们需要找到所有满足以下条件的位置 (i, j)：

• s[i] 和 s[j] 都是小写字母
• s[i] = s[j]

接下来我们将分别介绍暴力枚举和优化后的算法来解决这个问题。

暴力枚举算法

对于这个问题最朴素的解决方案就是使用两重循环枚举所有子串，然后检查子串的两端字符是否都是小写字母并相等。

这个算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，其中 $n$ 是字符串的长度。由于它的效率太低，因此我们不建议使用。

代码如下所示：

def find_special_substrings(s):
    n = len(s)
    res = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if s[i].islower() and s[j].islower() and s[i] == s[j]:
                res.append((i, j))
    return res

优化算法

我们可以继续使用两重循环枚举所有子串，但是在枚举的同时，我们可以检查子串的两端字符是否都是小写字母并相等，这样就避免了对子串进行额外的检查。

这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串的长度。由于它只需要进行一次循环，因此它比暴力枚举算法有效得多。

代码如下所示：

def find_special_substrings(s):
    n = len(s)
    res = []
    for i in range(n-1):
        if s[i].islower() and s[i] == s[i+1]:
            j = i + 2
            while j < n and (not s[j].islower() or s[j] != s[i]):
                j += 1
            if j < n:
                res.append((i, j))
    return res

总结

这个问题看起来很简单，但是有很多细节需要注意。通过使用上述优化算法，我们可以用 $O(n^2)$ 的时间复杂度解决这个问题。这对于一些需要对大量字符串进行分析的应用程序来说是非常有用的。

在实际开发中，我们会遇到更加复杂的字符串处理问题，因此，对字符串算法的研究和优化是非常重要的。