计算前N个字母中可能按字典顺序递增的K长度字符串

如果给定一个字符串集合，如何计算其中长度为K的子串中，按字典顺序递增的子串个数呢？

例如，给定字符串集合为{'ABCD', 'ACBD', 'ACDD'}，当K=3时，按字典顺序递增的长度为3的子串有：ABC、ACD、ADD，故答案为3。

解法一：暴力

暴力计算长度为K的每一个子串然后判断是否按字典序递增。

def is_increasing(string):
    for i in range(len(string)-1):
        if string[i] >= string[i+1]:
            return False
    return True

def count_increasing_substrings(strings, k):
    count = 0
    for string in strings:
        for i in range(len(string)-k+1):
            if is_increasing(string[i:i+k]):
                count += 1
    return count

时间复杂度为O(NLK^2)，其中N为字符串个数，L为字符串平均长度。显然效率很低。

解法二：动态规划

可以使用动态规划来优化暴力算法的时间复杂度。具体思路是维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示以第i个字符结尾、长度为j的子串是否为按字典顺序递增的子串。

转移方程为：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] and (s[i-j] < s[i])

其中s为字符串，i代表当前字符的下标，j代表子串的长度。

def count_increasing_substrings(strings, k):
    count = 0
    for string in strings:
        n = len(string)
        dp = [[False]*(k+1) for _ in range(n+1)]
        for i in range(1, n+1):
            dp[i][1] = True
            for j in range(2, min(i, k)+1):
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] and (string[i-j] < string[i-1])
            if dp[i][k]:
                count += 1
    return count

时间复杂度仅为O(NLK)，可以通过本题。

总结

本题可以用暴力和动态规划两种方式解决。暴力方式简单粗暴，但效率很低；动态规划需要设计状态及状态转移方程，但效率更高。根据具体情况和数据规模来选择合适的算法。