每个字符出现偶数次的子字符串数

本文将介绍如何计算一个字符串中每个字符出现偶数次的子字符串数量。例如对于字符串 "abcab"，它的子字符串 "a", "ab", "b", "bc", "c", "abc", "bca", "cab", 和 "abcab" 中只有 "c" 出现了奇数次，其余字符都出现了偶数次。

问题分析

为了方便理解，我们定义一个字符串的子串是连续的一段字符组成的字符串。如字符串 "abc" 的子串有 "a", "b", "c", "ab", "bc" 和 "abc"。

要解决这个问题，我们可以用两个指针 i 和 j 来遍历字符串。指针 i 和 j 都从字符串的第一个字符开始，指针 j 一直向后移动直到字符串中有一个字符出现了奇数次为止。当我们找到一个符合条件的子串时，我们可以计算它的长度，并把其加入答案中。然后我们调整指针 i 和 j，使它们指向字符串中下一个字符，重新开始上述过程，直到遍历完整个字符串。

显然，当我们确定一个子串满足每个字符出现偶数次时，我们可以快速计算它的长度。因此问题转化为如何判断一个子串的每个字符出现次数是否均为偶数。

解决方案

我们可以用一个数组 cnt 来记录子串中每个字符出现的次数。例如当我们处理子串 "abbac" 时，数组 cnt 中记录了 $cnt['a']=1$，$cnt['b']=2$，$cnt['c']=1$。

我们遍历数组 cnt 中的每个元素，如果元素的值为奇数，说明该子串不符合条件，我们可以直接跳过。

另一种判断方法是使用位运算，具体内容可以参考“计算机组成原理”课本（第五版），第三章“数据存储和编址”一节。但是由于位运算相对来说较为复杂，这里将不再详细介绍。

代码实现

下面是 Python 代码的实现，时间复杂度为 $O(n^2)$：

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        ans = 0
        for i in range(n):
            cnt = [0] * 26
            for j in range(i, n):
                cnt[ord(s[j]) - ord('a')] += 1
                if all(x % 2 == 0 for x in cnt):
                    ans += 1
        return ans

总结

本文介绍了如何计算一个字符串中每个字符出现偶数次的子字符串数量，思路是使用两个指针来遍历字符串，并使用数组来记录子串中每个字符出现的次数。该方法时间复杂度为 $O(n^2)$。虽然该方法的时间复杂度相对较高，但是它比较容易理解和实现。从中我们也可以学到如何使用数组来存储不同类型的数据，以及如何使用 all 函数来判断数组中的元素是否全部满足某个条件。