红宝石与有理函数

简介

红宝石是一种面向对象的动态语言，其语法简洁易懂，易于学习，被广泛应用于Web开发、数据分析、游戏开发等领域。

有理函数是一种常见的函数类型，其形式为P(x)/Q(x)，P(x)和Q(x)为两个多项式函数，而其中Q(x)不能为零。在数学中，有理函数被广泛用于代数表达式和几何学中。

在红宝石中，我们也可以实现有理函数的相关操作。本文将介绍如何使用红宝石实现有理函数的定义、求值、化简等操作。

定义

我们可以先定义一个Rational类，用于表示有理函数。其包含两个实例变量numerator和denominator，分别表示分子和分母。同时，我们可以重载一些常用的算术运算符，方便后续的操作。

class Rational
  attr_reader :numerator, :denominator

  def initialize(numerator, denominator)
    raise ZeroDivisionError, 'denominator cannot be zero' if denominator.zero?

    gcd = numerator.gcd(denominator)
    @numerator = numerator / gcd
    @denominator = denominator / gcd
    @numerator = -@numerator if @denominator.negative?
    @denominator = @denominator.abs
  end

  def +(other)
    Rational.new(@numerator * other.denominator + other.numerator * @denominator, @denominator * other.denominator)
  end

  def -(other)
    Rational.new(@numerator * other.denominator - other.numerator * @denominator, @denominator * other.denominator)
  end

  def *(other)
    Rational.new(@numerator * other.numerator, @denominator * other.denominator)
  end

  def /(other)
    Rational.new(@numerator * other.denominator, @denominator * other.numerator)
  end

  def to_s
    if @denominator == 1
      @numerator.to_s
    else
      "#{@numerator}/#{denominator}"
    end
  end
end

求值

给定一个有理函数，我们可以用call方法求其在某个点上的值。该方法接受一个参数x，表示要求值的点。

class Rational
  # ...

  def call(x)
    @numerator.to_f / @denominator.to_f
  end
end

化简

有理函数的化简操作可以通过分解分子分母并约分来实现。我们可以使用Enumerable模块中的each_with_index方法以及Prime模块中的prime_division方法来分解整数。

require 'prime'

class Rational
  # ...

  def simplify
    prime_factors = Prime.prime_division(@numerator.abs) + Prime.prime_division(@denominator.abs)
    hcf = prime_factors.each_with_object(Hash.new(0)) { |(prime, exponents), h| h[prime] += exponents }
                  .map { |prime, exponents| prime ** exponents }.reduce(&:gcd)

    Rational.new(@numerator / hcf, @denominator / hcf)
  end
end

示例

我们可以使用以下代码作为示例：

a = Rational.new(1, 2)
b = Rational.new(-2, 3)

puts "a = #{a}"
puts "b = #{b}"
puts "a + b = #{a + b}"
puts "a - b = #{a - b}"
puts "a * b = #{a * b}"
puts "a / b = #{a / b}"
puts "a(0.5) = #{a.call(0.5)}"
puts "b(0.5) = #{b.call(0.5)}"
puts "simplify(a*b) = #{(a * b).simplify}"

输出应该为：

a = 1/2
b = -2/3
a + b = -1/6
a - b = 7/6
a * b = -1/3
a / b = -3/4
a(0.5) = 0.5
b(0.5) = -0.6666666666666666
simplify(a*b) = 1/3