在 Array 中查找具有第二大乘积的对

在数组中，找到具有第二大乘积的两个数对是一类经典的问题。它通常需要我们先定位最大值和次大值，然后计算它们的乘积。在本文中，我们将讨论几种解决这个问题的常见方法，并以JavaScript为例，给出相应的实现。

解法一：暴力枚举

最简单的解决方法是暴力枚举，即对数组中的所有数对进行乘积计算，再比较它们的乘积大小。在这种方法中，我们需要使用两个嵌套的循环来依次枚举数组中的每个数对。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

function findSecondMaxProduct(arr) {
    let max = -Infinity, maxIdx = -1, secondMax = -Infinity, secondMaxIdx = -1;
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            let product = arr[i] * arr[j];
            if (product > max) {
                secondMax = max;
                secondMaxIdx = maxIdx;
                max = product;
                maxIdx = [i, j];
            } else if (product > secondMax) {
                secondMax = product;
                secondMaxIdx = [i, j];
            }
        }
    }
    return secondMaxIdx;
}

解法二：排序

还有一种比较直接的方法是先对数组进行排序，然后计算排在倒数第二和第三位置的两个数之间的乘积。时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

function findSecondMaxProduct(arr) {
    arr.sort((a, b) => b - a);
    return [arr[arr.length - 2], arr[arr.length - 3]];
}

解法三：线性扫描

最优解法是使用线性扫描法，在一次遍历中同时找到最大值和次大值。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

function findSecondMaxProduct(arr) {
    let max = -Infinity, maxIdx = -1, secondMax = -Infinity, secondMaxIdx = -1;
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        let val = arr[i];
        if (val > max) {
            secondMax = max;
            secondMaxIdx = maxIdx;
            max = val;
            maxIdx = i;
        } else if (val > secondMax) {
            secondMax = val;
            secondMaxIdx = i;
        }
    }
    return [arr[maxIdx], arr[secondMaxIdx]];
}

总结

这是一类常见的编程问题，有多种解法。暴力枚举可解决小规模问题，但效率低下。排序法可以适用于一般情况，但需要额外的空间。线性扫描法在时间和空间上都是最优的。具体应该选择哪种方法，要根据实际问题的规模、数据类型和性能需求来考虑。