门 GATE-CS-2015(Set 3) 第37章

本章包含关于递归和归纳的问题，适用于计算机科学领域的程序员。

递归

递归是指一个函数调用自身的过程。递归函数可以用来解决一些问题，例如遍历树或列表。递归函数必须有一个基本情况，否则它将无限递归下去。

以下是一个计算阶乘的递归函数示例：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

在这个例子中，如果n等于0，函数返回1。否则，函数返回n乘以调用自身并将n-1作为参数的结果。

归纳

归纳是通过证明基本情况和归纳步骤来证明一个命题的方法。在计算机科学中，归纳通常用于证明递归算法的正确性。

例如，以下是归纳证明一个递归函数的正确性的示例：

命题：上述计算阶乘的递归函数是正确的。

基本情况：当n等于0时，函数返回1。这是正确的，因为0的阶乘等于1。

归纳步骤：假设n=k时函数是正确的。则当n=k+1时，函数返回(k+1)*k!，其中k!是通过函数调用计算得到的。因此，这个函数给出了正确的结果。

因此，该命题得到了证明。

结论

递归和归纳是在计算机科学中常见的方法，由于它们的复杂性，它们可能需要很长的时间才能理解。要掌握这些技术，需要大量的练习。