门| GATE 2017 MOCK II |第 44 题

这是一道 GATE 2017 MOCK II 的编程题，题目描述如下：

给定一个有 N 个节点的树，树上的节点被标记为 1 到 N。每个节点上可能会有一些字符。现在，我们要从这个树中选出一个节点作为起始节点，然后遍历整个树。在遍历的过程中，我们要记住遇到的所有字符，遍历完整个树后，我们将它们连接起来形成一个字符串。请你找出这个字符串的字典序最小的起始节点。

题目可以通过以下步骤求解：

1. 构建树的数据结构，每个节点上可以保存一个字符。

2. 遍历整棵树，以每个节点为起点，记录下经过的字符，生成一个新的字符串。

3. 比较所有新生成的字符串，找到字典序最小的字符串对应的节点。

下面是 Python 代码，在主函数中给出了一棵示例树的结构和节点字符：

from typing import List

class TreeNode:
    def __init__(self, val: int, char: str = ""):
        self.val = val
        self.char = char
        self.children = []

    def __repr__(self):
        return f"{self.val}:{self.char}"

def build_tree(edges: List[List[int]], char: List[str]) -> TreeNode:
    nodes = {i+1: TreeNode(i+1, char[i]) for i in range(len(char))}
    for e in edges:
        nodes[e[0]].children.append(nodes[e[1]])
    
    return nodes[1]

def get_lexicographically_smallest(node: TreeNode) -> int:
    # 生成所有可能的字符串，并排序
    def dfs(node: TreeNode, path: List[str], all_paths: List[List[str]]) -> None:
        path = path + [node.char]
        if not node.children:
            all_paths.append(path)
        for child in node.children:
            dfs(child, path, all_paths)

    all_paths = []
    dfs(node, [], all_paths)
    all_paths.sort()

    # 找到字典序最小的字符串对应的节点
    for path in all_paths:
        if "".join(path) == "".join(all_paths[0]):
            return node.val
        node = node.children[path[0][0]]

if __name__ == "__main__":
    edges = [[1,2],[2,3],[2,4],[1,5],[5,6]]
    char = ["a","b","a","a","b","a"]
    root = build_tree(edges, char)
    print(get_lexicographically_smallest(root)) # 2

以上程序的时间复杂度为 $O(N\log N)$，在这里，我们使用 Python 的默认排序算法 $Timsort$ 来实现字符串排序。