桶分类

桶分类是一种基于计数的排序算法，它通过将要排序的数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别进行单独的排序，最终将所有桶中的元素有序地合并起来，从而达到排序的目的。

实现

步骤

1. 准备桶：创建一个定长数组，分别表示不同的桶，每个桶存放对应范围内的元素。
2. 将元素分配到对应的桶中：根据不同的划分规则，将要排序的元素依次分配到对应的桶中。
3. 对每个桶中的元素进行排序：可以使用内部排序算法，如快排、插入排序。
4. 合并所有桶中的元素，得到排序结果：将所有桶中的元素按顺序放回到原数组中。

伪代码

bucketSort(arr, bucketSize):

    // 初始化桶
    minVal = arr[0]
    maxVal = arr[0]
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] < minVal:
            minVal = arr[i]
        elif arr[i] > maxVal:
            maxVal = arr[i]
    bucketCount = (maxVal - minVal) // bucketSize + 1
    buckets = []
    for i in range(0, bucketCount):
        buckets.append([])

    // 将元素分配到桶中
    for i in range(0, len(arr)):
        buckets[(arr[i] - minVal) // bucketSize].append(arr[i])
    
    // 对每个桶中的元素进行排序
    sortedArray = []
    for i in range(0, len(buckets)):
        if len(buckets[i]) > 0:
            if bucketSize == 1:
                subArray = buckets[i]
            else:
                subArray = bucketSort(buckets[i], bucketSize - 1)
            for j in range(0, len(subArray)):
                sortedArray.append(subArray[j])

    return sortedArray

时间复杂度

桶分类的时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示要排序的元素数量。因为每个元素只需操作一次，而桶的数量是有限的。因此桶分类是一种线性时间复杂度的排序算法。

空间复杂度

桶分类的空间复杂度为 O(n+k)，其中 n 表示要排序的元素数量，k 表示桶的数量。因为需要一个长度为 k 的数组来存储桶，同时使用其他空间来存储桶中的元素。因此，桶分类的空间复杂度取决于桶的数量。

稳定性

桶分类是一种稳定的排序算法，因为对于相等的元素，它们会被分配到相同的桶中，并按照桶内的顺序进行排序，因此它们的相对位置不会发生变化。

优缺点

桶分类的优点是它稳定、快速、易于实现，适用于元素分布比较均匀的数据。同时，在数据不能全部放入内存中的情况下，它也可以使用外部排序方式进行排序。缺点是它的空间复杂度较高，桶的数量需要事先确定，并且需要根据数据的取值范围进行选择，不适用于元素分布不均、取值范围过大的数据集合。