在排序矩阵中搜索元素

简介

排序矩阵是指矩阵中每一行和每一列都是按照升序排列的，例如下面这个矩阵：

1  3  5
2  4  6
7  8  9

现在给定一个排序矩阵和一个目标元素，要求编写程序在这个矩阵中查找目标元素是否存在。

解题思路

由于排序矩阵的特殊性质，我们可以利用二分查找来解决这个问题。

具体来说，我们可以从矩阵的右上角开始搜索，如果目标元素小于当前元素，则说明目标元素肯定不在当前元素所在的列，因此我们将搜索范围缩小到当前元素所在行的左侧；如果目标元素大于当前元素，则说明目标元素肯定不在当前元素所在的行，因此我们将搜索范围缩小到当前元素所在列的下方；如果目标元素等于当前元素，则说明目标元素已经找到。

具体的实现细节请参考下面的代码片段。

代码实现

以下是使用 Python 语言实现二分查找的代码片段。

def search_matrix(matrix, target):
    if not matrix:
        return False
    
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    i, j = 0, n - 1
    
    while i < m and j >= 0:
        if matrix[i][j] == target:
            return True
        elif matrix[i][j] < target:
            i += 1
        else:
            j -= 1
            
    return False

以上代码中，matrix 表示排序矩阵，target 表示目标元素，函数 search_matrix 会返回一个布尔值，表示目标元素是否在矩阵中存在。

总结

二分查找是一种高效的搜索算法，对于排序矩阵这种特殊的数据结构，使用二分查找可以在 O(log mn) 的时间复杂度内完成目标元素的搜索，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。