绝对最小值和最大值

绝对最小值和最大值是指数组或序列中差的绝对值最小或最大的元素对。在计算机科学中，绝对最小值和最大值问题是一个经典问题，解决该问题可以用于许多应用，如：图形处理、模式识别、人工智能等领域。

暴力算法

首先，我们可以通过暴力算法解决该问题。暴力算法对于每个元素，都计算它和其他所有元素的差的绝对值，然后找到这些绝对值中的最小值或最大值。该算法的时间复杂度是 $O(n^2)$ 。

下面是Python实现的代码片段：

def abs_min_max(arr):
    """
    返回arr中差的绝对值最小和最大的元素对
    """
    n = len(arr)
    min_val = float("inf")
    max_val = float("-inf")
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            diff = abs(arr[i]-arr[j])
            if diff < min_val:
                min_val = diff
                min_pair = (arr[i], arr[j])
            if diff > max_val:
                max_val = diff
                max_pair = (arr[i], arr[j])
    return min_pair, max_pair

分治算法

接下来，我们介绍一种时间复杂度更低的算法——分治算法。分治算法的基本思想是将问题拆分成一个个子问题，分别求解，最后将子问题的解合并成原问题的解。

分治算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。

下面是Python实现的代码片段：

def abs_min(arr):
    """
    返回arr中差的绝对值最小的元素对
    """
    n = len(arr)
    if n <= 1:
        return None
    if n == 2:
        return (arr[0], arr[1])

    mid = n // 2
    left_min_pair = abs_min(arr[:mid])
    right_min_pair = abs_min(arr[mid:])
    min_pair = min(left_min_pair, right_min_pair, key=lambda x: abs(x[0]-x[1]))

    return min_pair


def abs_max(arr):
    """
    返回arr中差的绝对值最大的元素对
    """
    n = len(arr)
    if n <= 1:
        return None
    if n == 2:
        return (arr[0], arr[1])

    mid = n // 2
    left_max_pair = abs_max(arr[:mid])
    right_max_pair = abs_max(arr[mid:])
    max_pair = max(left_max_pair, right_max_pair, key=lambda x: abs(x[0]-x[1]))

    return max_pair


def abs_min_max(arr):
    """
    返回arr中差的绝对值最小和最大的元素对
    """
    return abs_min(arr), abs_max(arr)

总结

绝对最小值和最大值问题是一个经典问题，在计算机科学中有广泛的应用。我们介绍了两种解决该问题的算法：暴力算法和分治算法。分治算法的时间复杂度比暴力算法更低。