查找无向图是否包含给定大小的独立集合

无向图是一种由顶点和边组成的图，其中顶点之间的边没有方向。独立集合是一个顶点的子集，其中任意两个顶点之间没有边相连。在无向图中查找是否存在给定大小的独立集合是一个常见的问题。

算法思路

一种常用的算法是使用深度优先搜索（DFS）来查找无向图是否包含给定大小的独立集合。

1. 从图中的任意一个顶点开始，将该顶点标记为已访问。
2. 对于该顶点的每个相邻顶点，若未被访问过，将其标记为已访问，并递归地应用相同的步骤。
3. 在递归的过程中，一旦发现独立集合的大小达到给定大小，则返回成功。
4. 如果遍历完成后仍未找到符合条件的独立集合，则返回失败。

代码示例

下面是一个使用Python编写的查找无向图是否包含给定大小的独立集合的示例代码：

def has_independent_set(graph, size, current_vertex, visited, independent_set):
    # 递归终止条件
    if len(independent_set) == size:
        return True

    # 遍历相邻顶点
    for adjacent_vertex in graph[current_vertex]:
        if not visited[adjacent_vertex]:
            # 标记为已访问
            visited[adjacent_vertex] = True
            # 添加到独立集合中
            independent_set.append(adjacent_vertex)
            
            # 递归地查找下一个顶点
            if has_independent_set(graph, size, adjacent_vertex, visited, independent_set):
                return True

            # 回溯
            visited[adjacent_vertex] = False
            independent_set.pop()

    return False

def has_independent_set_of_size(graph, size):
    # 初始化访问标记和独立集合
    visited = {vertex: False for vertex in graph}
    independent_set = []

    # 对每个顶点应用DFS
    for vertex in graph:
        visited[vertex] = True
        independent_set.append(vertex)

        if has_independent_set(graph, size, vertex, visited, independent_set):
            return True

        visited[vertex] = False
        independent_set.pop()

    return False

使用示例

通过调用上述代码示例中的 has_independent_set_of_size 函数，你可以判断一个无向图是否包含给定大小的独立集合。以下是一个使用示例：

# 定义无向图的邻接表表示
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A'],
    'C': ['A']
}

# 判断无向图是否存在大小为 2 的独立集合
result = has_independent_set_of_size(graph, 2)
print(result)  # 输出: True

在上述示例中，我们定义了一个包含 3 个顶点的无向图，其中 'A' 和 'C' 是相邻的。然后，我们通过调用 has_independent_set_of_size 函数，传入无向图和独立集合的大小为 2，判断该图中是否存在大小为 2 的独立集合。最后输出的结果为 True，表明给定无向图中存在大小为 2 的独立集合。

注意：上述代码示例中的图采用邻接表表示，你可以根据实际情况选择使用邻接矩阵或其他数据结构来表示无向图。