算法|杂项|问题8

这里将介绍一个有趣的问题：寻找缺失的数。

假设一个数组中包含了从0到n之间的所有整数，但其中缺失了一个。请您写出一个函数，找出这个缺失的整数。

问题分析

可以使用数学方法来解决这个问题，算出从0到n的所有整数的和，再减去数组中现有所有整数的和，得到的差就是缺失的整数。这种方法的时间复杂度为O(n)。

另一种方法是利用异或操作的性质。将从0到n之间所有的整数进行异或操作，再将数组中现有的所有整数进行异或操作，得出的结果就是缺失的整数。这种方法的时间复杂度也为O(n)。

代码实现

方法一

def missing_number(nums):
    n = len(nums)
    total_sum = (1 + n) * n // 2
    curr_sum = sum(nums)
    return total_sum - curr_sum

public int missingNumber(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int totalSum = (1 + n) * n / 2;
    int currSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        currSum += nums[i];
    }
    return totalSum - currSum;
}

方法二

def missing_number(nums):
    res = 0
    n = len(nums)
    for i in range(n):
        res ^= i ^ nums[i]
    return res ^ n

public int missingNumber(int[] nums) {
    int res = 0;
    int n = nums.length;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res ^= i ^ nums[i];
    }
    return res ^ n;
}

总结

通过以上方法，我们可以快速找出缺失的整数。由于题目已交代数组中包含从0到n的所有整数，因此可以直接应用上述方法。如果题目没有这个限制，需要先求出数组中的最大值，再应用以上方法，时间复杂度为O(nlogn)。