算法 | 杂项 | 问题5

问题描述

给定一组线段，求线段覆盖的长度。

解决方案

要求线段覆盖的长度，首先需要计算出覆盖每个位置的线段数目，可以通过扫描线算法来实现，具体步骤如下：

1. 将所有线段按起始坐标从小到大排序，并使用一个变量 cur 记录当前处理到的线段位置。
2. 从左向右扫描每个位置，处理与该位置有关的线段。
3. 对于起点在当前位置左侧，且终点在当前位置右侧的线段，计数器加1。
4. 对于终点在当前位置的线段，计数器减1。
5. 将当前位置的线段统计到计数器中。

该算法的时间复杂度为 $O(n\log_2 n)$，其中 $n$ 是线段的数量。

下面是具体实现的代码片段：

def line_coverage(segments):
    events = []
    for start, end in segments:
        events.append((start, 1))
        events.append((end, -1))
    events.sort()

    count = 0
    coverage = 0
    cur = 0
    for pos, delta in events:
        if pos != cur:
            coverage += count * (pos - cur)
            cur = pos
        count += delta

    return coverage

示例

下面是一个示例使用代码：

segments = [(0, 2), (1, 3), (2, 4)]
coverage = line_coverage(segments)
print(coverage)  # 3

该示例中，给定三个线段 (0, 2)、(1, 3) 和 (2, 4)，分别覆盖区间 [0, 2]、[1, 3] 和 [2, 4]，覆盖的总长度为 3。