计算至少包含一次字符X的子字符串的计数

在字符串处理中，经常需要计算满足一定条件的子字符串的数量。本文将介绍一种常见的问题：计算至少包含一次字符X的子字符串的计数。

问题描述

给定一个字符串，要求计算该字符串中至少包含一次字符X的子字符串的数量。子字符串可以是原始字符串中的任意连续字符组合。

例如，给定字符串 "abbxcdxay"，字符X为 "x"，则至少包含一次字符X的子字符串有 "xcdx" 和 "xay" 共两个。

解决方案

方法一：暴力法

暴力法是最直观、最简单的方法。对于给定的字符串，我们可以使用双重循环遍历字符串的所有子字符串，并判断每个子字符串是否包含字符X。

def count_substrings(string, X):
    count = 0
    length = len(string)
    
    for i in range(length):
        for j in range(i, length):
            substring = string[i:j+1]
            if X in substring:
                count += 1
    
    return count

该方法的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(1)。

方法二：滑动窗口法

滑动窗口法是通过动态调整子字符串的起始和结束位置来计算满足条件的子字符串数量。

我们可以使用双指针start和end来表示滑动窗口的起始和结束位置。初始时，两个指针都指向字符串的开头。

每次移动end指针，直到满足以下条件之一：

1. 子字符串中包含字符X。
2. end指针达到字符串的结尾。

当满足条件1时，我们可以计算以end指针结尾的子字符串的数量，并将start指针向右移动一个位置来继续寻找下一个满足条件的子字符串。

def count_substrings(string, X):
    count = 0
    length = len(string)
    start = 0
    end = 0
    
    while end < length:
        if X in string[start:end+1]:
            count += length - end
            start += 1
        else:
            end += 1
    
    return count

该方法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

使用示例

string = "abbxcdxay"
X = "x"
count = count_substrings(string, X)
print(count)  # 输出 2

以上是计算至少包含一次字符X的子字符串的计数的两种解决方案，根据实际需求选择合适的方法进行字符串处理。