数据结构 | 队列 | 问题2

介绍

这篇文章将讨论队列数据结构中的一个问题：最大值队列(Max Queue)。

队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，可以将元素插入队列的尾部，从队列的头部删除元素。最大值队列是指队列中可以O(1)获取当前队列中的最大值。此问题在实际工程中的应用场景非常广泛。

实现

我们可以通过一个普通的队列，再结合一个支持O(1)查询当前最大值的数据结构（例如基于二叉堆实现的优先队列），来实现最大值队列。

具体实现如下所示，其中maxQueue为最大值队列，queue为普通的队列，priorityQueue为支持O(1)查询最大值的优先队列：

class MaxQueue {
private:
    queue<int> queue; // 普通队列，用于存储数据
    priority_queue<int> priorityQueue; // 优先队列，支持O(1)查询最大值

public:
    MaxQueue() {

    }

    int max_value() {
        if (priorityQueue.empty()) {
            return -1;
        }

        // 返回当前队列中的最大值
        return priorityQueue.top();
    }

    void push_back(int value) {
        // 将数据插入普通队列中
        queue.push(value);

        // 将数据插入优先队列中
        priorityQueue.push(value);
    }

    int pop_front() {
        if (queue.empty()) {
            return -1;
        }

        // 从普通队列中删除元素
        int value = queue.front();
        queue.pop();

        // 从优先队列中删除元素
        if (value == priorityQueue.top()) {
            priorityQueue.pop();
        }

        return value;
    }
};

时间复杂度

对于最大值队列，上述实现方式能够保证插入、获取最大值和删除队首元素的时间复杂度均为O(1)，符合要求。

总结

最大值队列是队列数据结构的一个应用场景，通过插入普通队列和支持O(1)查询的优先队列，我们可以在常数时间内获取到当前队列中的最大值。