检查一个数字是否可以表示为两个丰富数字的总和

在计算机科学中，一个丰富数字（abundant number）是指它的真因数之和大于它本身。例如，12是一个丰富数字，因为它的真因数（除了本身以外的因数）为1、2、3、4、6，它们的和为16，大于12本身。

现在我们需要编写一个函数来判断一个给定的数字是否可以表示为两个丰富数字的和。这个函数需要符合以下要求：

1. 传入一个整数参数n。
2. 函数返回一个布尔值，表示是否存在两个不同的丰富数字a、b，使得n=a+b。

我们可以将这个问题转化为先生成所有的丰富数字，然后遍历其中的每一个数字，判断是否存在另一个丰富数字与它的和为n。

下面是一个Python实现：

def get_divisors(num):
    """获取一个数的所有真因数"""
    divisors = [1]
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            divisors.append(i)
            other_divisor = num // i
            if other_divisor != i:
                divisors.append(other_divisor)
    return divisors


def is_abundant(num):
    """判断一个数是否为丰富数字"""
    return sum(get_divisors(num)) > num


def can_be_sum_of_two_abundant_numbers(num):
    """判断一个数是否可以表示为两个丰富数字的和"""
    abundant_nums = set(filter(is_abundant, range(1, num)))
    for a in abundant_nums:
        if num - a in abundant_nums:
            return True
    return False

这个Python实现中，我们定义了三个函数：

1. get_divisors(num)：获取一个数的所有真因数；
2. is_abundant(num)：判断一个数是否为丰富数字；
3. can_be_sum_of_two_abundant_numbers(num)：判断一个数是否可以表示为两个丰富数字的和。

其中，can_be_sum_of_two_abundant_numbers(num)函数遍历了1到n-1之间的所有丰富数字，然后判断是否存在另一个丰富数字与它的和为n。

这个实现时间复杂度为O(n^2)，因为需要遍历所有小于n的丰富数字。如果n的值很大，这个实现会非常慢。我们可以考虑优化一下，例如记录所有小于n的丰富数字的和，并使用一个set来判断一个数的“友好程度”，也就是它是否是可以表示为两个丰富数字的和。

下面是一个优化过的Python实现：

def get_divisors(num):
    """获取一个数的所有真因数"""
    divisors = [1]
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            divisors.append(i)
            other_divisor = num // i
            if other_divisor != i:
                divisors.append(other_divisor)
    return divisors


def is_abundant(num):
    """判断一个数是否为丰富数字"""
    return sum(get_divisors(num)) > num


def generate_abundant_numbers(limit):
    """生成所有小于limit的丰富数字"""
    abundant_nums = []
    for i in range(1, limit):
        if is_abundant(i):
            abundant_nums.append(i)
    return abundant_nums


def can_be_sum_of_two_abundant_numbers(num, abundant_nums_set):
    """判断一个数是否可以表示为两个丰富数字的和"""
    for a in abundant_nums_set:
        if num - a in abundant_nums_set:
            return True
    return False


def can_be_sum_of_two_abundant_numbers_optimized(num, abundant_nums, abundant_nums_sum, abundant_nums_set):
    """判断一个数是否可以表示为两个丰富数字的和（优化版）"""
    if num < 24:
        return False
    for a in abundant_nums:
        if a * 2 > num:
            break
        if num - a in abundant_nums_set:
            return True
    return False


# 生成所有小于28123的丰富数字
abundant_nums = generate_abundant_numbers(28123)
abundant_nums_set = set(abundant_nums)
abundant_nums_sum = [0] * len(abundant_nums)
for i in range(len(abundant_nums)):
    abundant_nums_sum[i] = abundant_nums[i]
for i in range(len(abundant_nums_sum)):
    for j in range(i + 1, len(abundant_nums_sum)):
        if abundant_nums[i] + abundant_nums[j] > 28123:
            break
        abundant_nums_sum.append(abundant_nums[i] + abundant_nums[j])
abundant_nums_sum_set = set(abundant_nums_sum)


def can_be_sum_of_two_abundant_numbers_optimized(num):
    """判断一个数是否可以表示为两个丰富数字的和（优化版）"""
    return num in abundant_nums_sum_set

我们新增了两个函数：

1. generate_abundant_numbers(limit)：生成所有小于limit的丰富数字；
2. can_be_sum_of_two_abundant_numbers_optimized(num)：判断一个数是否可以表示为两个丰富数字的和（优化版）。

优化版的代码使用了一个trick：对于所有小于28123的数，它们最多可以表示为两个丰富数字的和（以下简称友好数字）；而所有大于28123的数都可以表示为两个友好数字的和。因此，我们只需要生成所有小于28123的友好数字，并使用一个set来判断一个数是否是友好数字。

优化版的代码时间复杂度为O(nlogn)，因为需要先生成所有的丰富数字O(n)，然后计算所有可能的友好数字的和O(n^2logn)，最后使用set来进行查询O(1)。由于n不太可能非常大，因此这个算法的效率是非常高的。

以上是我们检查一个数字是否可以表示为两个丰富数字的总和的两种Python实现。如果你对Python不熟悉，可以使用任何编程语言实现这个算法。