主题介绍：计算在区间[L, R]中有多少个数字N满足直到N为质数时也是质数

问题描述

给定区间[L, R]，计算在该区间内，有多少个数字N满足当把该数字的每个前缀都看作一个十进制数时（即十进制下的第一位及之后的所有数字），直到该前缀形成的数字是质数时，该数字仍然是质数。

例如，19是质数，它的每个前缀都是质数，所以19符合条件；而20不满足条件，因为它的第二个前缀（即2）不是质数。

请你完成一个函数，用来计算[L, R]中有多少个满足条件的数字N。其中，1<=L<=R<=10^12，最多只需要判断到10^5以内的质数。

解题思路

这道题需要我们先对质数进行筛选，再来对[L,R]区间的每个数进行判断。首先，我们通过筛选法，将2至10^5之间的质数全部筛选出来。

对于[L,R]中的每个数字N，我们将其拆分为若干个前缀，计算每个前缀是否为质数。具体地，我们先将该数字拆分为若干个数字组成的数组，例如N=1234，我们可以把它拆分为{1,2,3,4}。接下来，我们从第一位开始，依次计算它的每个前缀是否为质数。

例如，计算前缀1是否为质数时，我们可以使用上面筛选出来的质数列表，逐个判断1、2、3、...、10^5中，哪些数字是质数。如果1是质数，则计算下一个前缀（即12）是否为质数。如果1不是质数，则停止计算，该数字N不符合条件。

代码实现

def countPrime(L, R):
    primes = set()  # 存储2至10^5间的质数
    not_primes = set()  # 存储2至10^5间的合数
    for i in range(2, 10**5+1):
        if i not in not_primes:
            primes.add(i)
            not_primes.update(set(range(i*i, 10**5+1, i)))
    
    count = 0
    for i in range(L, R+1):
        s = str(i)
        valid = True
        for j in range(len(s)):
            if int(s[:j+1]) not in primes:
                valid = False
                break
        if valid and i in primes:
            count += 1
    return count

总结

以上就是对该题的介绍和解题思路，我们通过筛选出2至10^5间的质数，再对[L,R]中的每个数字进行判断，即可得到答案。