数字通信-采样

在数字信号处理中，采样是一个重要的步骤，它把连续的模拟信号转换为离散的数字信号。本文将介绍采样的基本概念、采样定理以及一些采样技术。

采样的基本概念

采样是将模拟信号在时间上进行离散化的过程。采样的基本概念有三个要素：采样率、采样时间和采样值。

• 采样率：定义为单位时间内对模拟信号进行采样的次数。采样率越高，采样精度越高，但要求处理能力越大，存储空间越大。
• 采样时间：定义为两次采样之间时间间隔。采样时间越小，采样精度越高，但要求处理时间越长，存储空间越大。
• 采样值：即每次采样的幅度值，也称为采样点。

采样定理

根据采样定理，如果采样频率大于信号本身的最高频率的两倍，那么对重建信号没有影响。这里的最高频率指的是信号中最高频率的一个分量。若信号有带宽限制，则最高频率就是信号的带宽。

采样频率高于信号本身最高频率的两倍，可以避免采样过程中由于频率混叠而产生的误差。而当采样频率低于最高频率的两倍时，信号就无法被重建，出现混叠误差。

采样技术

常见的采样技术有三种：理想采样、自适应采样和平均采样。

• 理想采样：理想采样是指采样时每个采样点是精确的，没有噪声和误差。但这种采样方式在实际中很难实现。
• 自适应采样：自适应采样是指采样器的采样率会根据信号的特性调整。这种采样方式能够提高采样效率，但是实现难度比较大。
• 平均采样：平均采样是指采样时取多次采样的平均值作为采样点，以减小由于采样噪声带来的误差。

示例代码

下面是一个简单的Python程序，用于进行采样：

import numpy as np

def sampling(frequency, duration):
    time = np.arange(0, duration, 1.0 / frequency)
    signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * time) + np.sin(2 * np.pi * 10 * time)
    return time, signal

# 采样频率为1000Hz，采样时长为1秒
time, signal = sampling(1000, 1)

该程序采用NumPy库生成一个采样频率为1000Hz，采样时长为1秒的正弦信号。在实际中，还需要考虑采样后信号的重建问题，以及数字滤波等问题，这些将在后续的文章中进行介绍。