语言介绍

语言定义

假设语言 $L$ 定义为：

$$L={a^ib^jc^k\mid(i<j<k\text{ 或 }i>j>k)\text{ 且 }i,j,k\geq 0}$$

其中 $a,b,c$ 为字母表中的字符。

语言解释

这个语言可以被理解成以下两部分：

• 第一个部分要求字符串中 $b$ 的数量必须大于 $a$ 的数量且 $c$ 的数量必须大于 $b$ 的数量。
• 第二个部分要求字符串中 $a$ 的数量必须大于 $c$ 的数量且 $b$ 的数量必须大于 $c$ 的数量。

这样解释下来，语言 $L$ 要求字符串的 $a,b,c$ 出现的次序必须满足一定的条件。

语言应用

上述语言可以用于验证字符串是否符合对应的规律。在实际应用中，比如在编写编译器或文本编辑器时，都可能会遇到需要匹配符号的情况。使用这个语言可以快速判断一段字符串中的符号是否匹配。

代码实现

以下是以 Python 为例的实现代码：

import re

def match_string(string):
    regex = r"^((a(?=.*b))(b(?=.*c))+(c(?=.*$))|(b(?=.*c))(a(?=.*b))*((b(?=.*c))(c(?=.*$)))?)$"
    return bool(re.match(regex, string))

# 测试代码
assert(match_string("aacbbccc"))
assert(match_string("aabbc"))
assert(match_string("bccc"))
assert(match_string(""))
assert(not match_string("aabbcc"))
assert(not match_string("abcc"))
assert(not match_string("caabb"))
assert(not match_string("aab"))

这段代码通过正则表达式验证输入的字符串是否符合上面的要求。其中，正则表达式可以分成两部分，一部分对应 $i<j<k$ 的情况，另一部分对应 $i>j>k$ 的情况，用 | 连接起来表示两者都满足。正则表达式使用了前瞻和回顾断言的技巧，可以验证字符串 $a,b,c$ 的数量和顺序，并返回是否匹配的结果。