先决条件——图灵机
语言 L = {a i b j c k | i < j < k or i > j > k} 等同于两种语言的并集 L1={a i b j c k | i < j < k } 并且 L2={a i b j c k | i > j > k }
在这种语言中，’a’、’b’ 和 ‘c’ 的每个字符串都有一定数量的 a，然后是一定数量的 b，然后是一定数量的 c。
- 条件是
- 第一个符号的计数应至少为 1。 ‘b’ 和 ‘c’ 之后可以有相同数量，但 a 的计数小于 ‘b’ 的计数，并且 ‘b’ 的计数小于 ‘c’ 的计数。
- 第三个符号的计数应至少为 1。 ‘a’ 和 ‘b’ 之后可以有相同数量，但 c 的计数小于 ‘b’ 的计数并且 ‘b’ 的计数小于 ‘a’ 的计数
假设字符串以“$”结尾。
- 例子：
Input: a a a b b c Here a = 3, b = 2, c = 1 Output: ACCEPTED Input: a b b c c c Here a = 1, b = 2, c = 3 Output: ACCEPTED Input: a a b b c c c Here a = 2, b = 2, c = 3 but |a|>|b|>|c| or |a|<|b|<|c| Output: NOT ACCEPTED磁带表示：
方法：
- 通过将两个元素作为单个元素来压缩两个元素。
- 之后，将被视为单个元素的元素再次进行比较。
- 如果|第一|大于 |(第二，第三)|和|第二|大于|Third|，则被接受。
- 如果|第三|大于 |(First, Second)|和|第一|大于 |Second|，则被接受。
- 否则不予受理。
脚步：
- 步骤1：将A转换为X并向右移动并转到步骤2。如果找到Y则忽略它并向右移动到步骤5。
- 步骤 2：继续忽略 A 和 Y 并向右移动。将 D 转换为 Y 并向右移动并转到第 3 步。
- 步骤3：继续忽略D和Z并向右移动。如果找到C，则将其设为Z并向左移动到步骤4。如果找到B，则忽略它并向左移动并转到步骤8。
- Step-4：继续忽略Z、A、Y、D向左移动。如果找到X则忽略并向右移动并转到步骤1。
- 第 5 步：继续忽略 Y 并向右移动。忽略 Z 向左移动并转到第 11 步。如果找到 D，则将其设为 Y 并向右移动到第 6 步。
- 第6步：继续忽略D和Z向右移动。将C转换为Z向左移动并转到第7步。
- Step-7：继续忽略 D 和 Z 向左移动。如果找到 Y 忽略它并向右移动并转到 step-5。
- 第 8 步：继续忽略 D、Y 和 A，然后向左移动。忽略 X 向右移动并转到第 9 步。
- 步骤 9：将 A 转换为 X 并向右移动并转到步骤 10。
- 第10步：继续忽略Y和A向右移动。如果找到B，则忽略它并向左移动并转到第11步。如果D使其成为Y并向右移动并转到第8步。
- 第 11 步：停止机器(接受字符串)
状态转移图：
这里， Q0表示初始状态， Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、Q6、Q8、Q9、Q10表示过渡状态， Q7 和 Q11表示最终状态。 A、C、D 是使用的变量，R、L 表示左右。
解释：
- 使用 Q0，当找到 A 时，将其设为 X 并向右移动并进入 Q1。并且，当找到 Y 时忽略它并向右移动并进入 Q4
- 在状态 Q1 上，忽略所有 A 和 Y 并向右移动。如果 D 找到，则将其设为 Y 并向右进入下一个状态 Q2。
- 在 Q2 中，忽略所有 D、Z 并向右移动。如果 B 找到则忽略它，向左移动并进入状态 Q4，如果找到 C，则使其 Z 向左移动并进入 Q3。
- 在 Q3 状态，忽略所有 Z、D、Y、A 并向左移动。如果找到 X，则忽略它向右移动到 Q0。
- 在 Q4 中，忽略所有 Y 并向右移动。如果找到 Z，则忽略它向左移动到状态 Q6。如果找到 D，则使其 Y 并向右移动到 Q5。
- 在 Q5 状态，忽略所有 D、Z 并向右移动。如果找到 C，则使 Z 向左移动到状态 Q6
- 在 Q6 中，忽略所有 D、Z 并向左移动。如果找到 Y，则忽略它并向右移动到状态 Q4。
- 如果达到 Q7 状态，它将产生接受字符串的结果。
- 在 Q8 中，忽略所有 A、Y、D 并向左移动。如果找到 X，则忽略它向右移动到状态 Q9。
- 在 Q9 状态下，如果 A 找到，则使其 X 向右移动到状态 Q10
- 在 Q10 中，忽略所有 A、Y 并向右移动。如果找到 D，则将其设为 Y 并向右移动到状态 Q8。如果找到 B，则忽略它并向左移动到 Q11
- 如果达到 Q11 状态，它将产生接受字符串的结果。
注： |A|、|D|、|C|的比较，使用了图灵机作为比较器的概念