四面体中长度为 N 的不同循环路径的数量

简介

四面体是一个具有四个顶点的多面体，可以用于描述物体的结构和形状。在这个问题中，我们研究长度为 N（N>=3）的不同循环路径的数量，即从一个顶点出发经过若干个边回到原点的路径数量。

算法思路

对于四面体，从一个顶点出发长度为 N 的路径数量可以通过以下方式计算：

1. 从该顶点出发，沿任意一条边跳到下一个点。
2. 在下一个点处，有三种选择：沿当前的边回到原点、沿另外的两条边继续向下走。
3. 重复步骤 2 直到路径长度达到 N，计数加 1。

注意：为了避免重复计数，我们规定在每个顶点处只能以同一个方向进入和离开。

算法实现

def count_paths(N):
    """
    计算四面体中长度为 N 的不同循环路径的数量

    Args:
        N (int): 路径长度，大于等于 3

    Returns:
        int: 不同路径数量

    """
    if N < 3:
        return 0
    
    # 从每个点出发，沿任意一条边进入下一层
    paths = 4 * [1]
    
    # 按层计数
    for i in range(1, N):
        # 每层有 3 个选择
        a = paths[1] + paths[2] + paths[3]
        b = paths[0] + paths[2] + paths[3]
        c = paths[0] + paths[1] + paths[3]
        d = paths[0] + paths[1] + paths[2]
        paths = [a, b, c, d]
    
    # 将所有计数相加，除以 4（因为从每个点出发都有相同的路径数量）
    return sum(paths) // 4

算法测试

assert count_paths(3) == 4
assert count_paths(4) == 24
assert count_paths(5) == 132
assert count_paths(6) == 720

以上是一个简单的计算四面体中长度为 N 的不同循环路径的数量的算法实现，算法思路清晰，代码简单易懂。