打印 a ^ b 的后 k 位

在程序开发中，经常会遇到需要计算一个数的幂的情况。但是，有时候我们只需要知道其后 k 位数的值，而不关心整个幂的结果。本文将介绍如何通过取模操作获取 a ^ b 的后 k 位数。下面我们以 Python 实现为例：

def power_mod(a: int, b: int, k: int) -> int:
    """
    计算 a^b 的后 k 位

    :param a: 底数
    :param b: 指数
    :param k: 取模的位数
    :return: a^b 的后 k 位
    """
    res = 1
    while b > 0:
        if b & 1:
            res = (res * a) % (10 ** k)
        a = (a * a) % (10 ** k)
        b >>= 1
    return res

上述函数 power_mod 中，我们采用了一种常用的算法——快速幂。由于 Python 中的整数类型是无限制精度，因此我们需要通过取模操作，将其截取为 k 位数。

在快速幂的过程中，我们需要不断地将 a 的平方取模，并在需要时乘以 res 模 10 的 k 次方，即 (res * a) % (10 ** k)。最终返回的 res 便是 a ^ b 的后 k 位数。

这里还需要注意，当 k 较大时，可能会导致 (10 ** k) 内存占用过大，因此需要优化代码，比如通过对 k 取余降低该值。

那么，现在我们就可以轻松地计算出一个数的后 k 位了。该方法的时间复杂度为 O(log b)，空间复杂度为 O(1)。

在实际应用中，该方法可用于一些密码学算法中，比如 RSA 加密，以及一些需要处理大数问题的场景。