查找所有小于或等于n的阶乘数

阶乘是指从 1 到指定数字之间所有整数的乘积。求阶乘是经常出现在计算机科学和数学中的问题。本文将介绍如何查找所有小于或等于 n 的阶乘数。

算法流程

阶乘数的增长速度是非常快的，因此一般的枚举算法复杂度很高，需要使用其他算法。下面是一种可行的算法：

1. 创建一个数组 result 用于保存阶乘数。
2. 将 result[0] 初始化为 1 。
3. 从 2 到 n 循环，每次更新 result[i] 为 result[i-1] 乘以 i。
4. 当 result[i] 大于 n 时跳出循环。
5. 返回 result 数组中不大于 n 的元素。

下面是该算法的精简代码片段：

def factorial_less_than_equal_to_n(n):
    result = [1]
    i = 1
    while result[i-1] <= n:
        result.append(result[i-1] * i)
        i += 1
    return result[:-1]

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度也为 O(log n)。由于阶乘数的增长速度非常快，因此该算法的时间复杂度等于求出小于 n 的阶乘数的数量。

使用示例

以下是使用该算法查找所有小于或等于 10 的阶乘数的示例：

>>> factorial_less_than_equal_to_n(10)
[1, 2, 6]

总结

本文介绍了如何使用一个简单的算法查找所有小于或等于 n 的阶乘数。虽然该算法的时间复杂度较高，但对于小规模的阶乘数，该算法是可以接受的。