次最小的原始回文

在计算机科学中，一个字符串正着读和反着读是一样的，我们把这样的字符串称作回文。而如果一个回文字符串恰好只包含一种字符，则被称为原始回文。现在的问题是，给定一个字符串，如何在其中找到第二小的原始回文。

算法思路

我们可以考虑将原始回文的字符作为升序数组，这样就可以方便地找到第二小的原始回文。具体地，我们可以在找到最小原始回文后，在原字符串中去除该原始回文的部分，并在剩下的字符串中找到次小的原始回文，最后将两个原始回文组合在一起就构成了次小的原始回文。

具体算法思路如下：

1. 找到字符串中所有长度为1的未出现过的字符，即原始回文字符集。
2. 对原始回文字符集进行升序排序。
3. 在排序后的字符集中找到第一个出现的字符在原字符串中的最小下标和最大下标，这个子串即为最小原始回文。
4. 在原字符串中去除最小原始回文的部分，并在剩下的字符串中找到次小的原始回文。
5. 将最小原始回文和次小原始回文组合在一起，构成次小的原始回文。
6. 如果字符串中不存在次小的原始回文，则返回-1。

代码实现

下面是Python语言的实现代码片段：

def get_second_smallest_palindrome(s: str) -> str:
    # 查找原始回文字符集
    chars = set(s)
    orig_palindromes = [char for char in chars if s.count(char) == len(s)]
    orig_palindromes.sort()  # 按字典序排序
    # 找到最小原始回文
    first_palindrome = s[s.index(orig_palindromes[0]):s.rindex(orig_palindromes[0])+1]
    # 查找次小原始回文
    rest_string = s.replace(first_palindrome, '')
    for char in orig_palindromes[1:]:
        if char not in rest_string:
            continue
        sub_first = rest_string.index(char)
        sub_second = rest_string.rindex(char)
        sub_string = rest_string[sub_first:sub_second+1]
        if sub_string == sub_string[::-1]:
            return ''.join(sorted(first_palindrome + sub_string + first_palindrome))
    return -1

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为需要遍历字符集和剩下的字符串来寻找次小的原始回文。其中 n 是字符串的长度。空间复杂度为 $O(n)$，因为需要存储字符集和最小原始回文。

总结

次最小的原始回文是一道比较有趣的算法题目，需要对字符串的性质有一定的理解。我们可以通过对原始回文字符集的排序来方便地寻找原始回文。虽然算法的时间复杂度比较高，但对于一些较小的字符串，该算法可以很好地工作。