最小化二进制字符串中设置位与未设置位交换的成本

当需要优化二进制字符串中设置位与未设置位交换的成本时，可以通过以下步骤实现最小化成本的方法：

步骤一

统计二进制字符串中设置位的数量和未设置位的数量，并存储在变量 set_count 和 unset_count 中。

s = '1100010'
set_count = s.count('1')
unset_count = len(s) - set_count

步骤二

从前往后遍历字符串 s，将从第一位开始的连续设置位的长度和连续未设置位的长度存储在变量 set_len 和 unset_len 中。

set_len = 0
unset_len = 0
start = -1
for i in range(len(s)):
    if s[i] == '1':
        if start == -1:
            start = i
        set_len += 1
        if i == len(s) - 1:
            # if last character is a set bit, update the set_len 
            if start == 0:
                set_len += 1
    else:
        if start != -1:
            unset_len += 1
            start = -1
        if i == len(s) - 1 and start == 0:
            unset_len += 1

步骤三

计算将从第一位开始的最长连续设置位的长度和将从第一个未设置位开始的最长连续未设置位的长度。将最小值存储在变量 change_count 中。

change_count = min(set_len, unset_len)

步骤四

根据之前统计的 set_count 和 unset_count，计算交换成本。使用 change_count 和原始 set_count 和 unset_count 计算总成本。将总成本存储在变量 cost 中。

cost = ((set_count - change_count) * change_count) + ((unset_count - change_count) * change_count)

最后，返回 cost 变量即可。

以上即是最小化给定二进制字符串中设置位与未设置位交换的成本的方法。

示例

输入：'1100010'

输出：4

解释：将第二和第三个位、第五和第六个位交换即可使成本最小，总成本为 4。

参考文献

• GeeksforGeeks: Minimum cost to convert all zeroes to one
• Codeforces: Swap Bits