要删除的最小子数组的长度以使剩余元素的总和可被 K 整除

有一个整数数组 nums 和一个正整数 K。你需要找到最小的连续子数组的长度，如果删除该子数组中的元素后，剩余元素的总和可以被 K 整除。

为了解决这个问题，我们可以使用前缀和与哈希表的技巧。

算法思路

1. 首先，计算数组 nums 的前缀和数组 prefixSum，其中每个元素 prefixSum[i] 表示数组 nums 中前 i 个元素的和。
2. 再计算 prefixSum 的每个元素对 K 的模运算结果，存储到一个哈希表 remainderCounts 中。哈希表中的键表示模运算结果，值表示该结果出现的次数。
3. 如果一个子数组的区间和对 K 的模运算结果相等，说明删除该子数组中的元素后，剩余元素的总和可以被 K 整除。我们找到最小的子数组，其区间和对 K 的模运算结果与前缀和对 K 的模运算结果相等，长度即为所求。
4. 在遍历数组 prefixSum 的过程中，维护一个最小的子数组长度 minLength。如果某个前缀和对 K 的模运算结果在之前已经出现过，那么当前的子数组长度为 i - remainderCounts[remainder]，其中 i 为当前遍历的位置下标，remainder 为前缀和对 K 的模运算结果。更新 minLength 为 min(minLength, i - remainderCounts[remainder])。
5. 在更新哈希表 remainderCounts 时，如果当前的前缀和对 K 的模运算结果已经存在于哈希表中，我们只需要增加对应的值 remainderCounts[remainder]，否则，将其添加到哈希表中，初始值为 1。

代码实现

def minSubArrayLen(nums, K):
    prefixSum = [0]
    for num in nums:
        prefixSum.append(prefixSum[-1] + num)
    
    remainderCounts = {0: 1}
    minLength = float('inf')
    
    for i in range(1, len(prefixSum)):
        remainder = prefixSum[i] % K
        if remainder in remainderCounts:
            minLength = min(minLength, i - remainderCounts[remainder])
        
        if remainder in remainderCounts:
            remainderCounts[remainder] += 1
        else:
            remainderCounts[remainder] = 1
    
    return minLength if minLength != float('inf') else -1

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 为数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(N)，哈希表 remainderCounts 的空间复杂度为 O(N)。