反转子数组以最大化给定数组的偶数索引元素的总和

在这个问题中，我们需要定义一个操作，即将数组中的一段连续子数组翻转，然后将翻转后的数组和原数组合并为新数组。我们的目标是使得翻转操作后的新数组中偶数索引位置上的元素和最大。

解题思路

为了解决这个问题，我们可以使用一个贪心的策略。具体来说，我们首先统计数组中所有偶数索引位置上的元素的总和，记为 sum_E。接下来，我们可以将原数列中的数对按照 (nums[i], nums[i+1]) 的形式连续分组，并针对每一组计算它们进行翻转操作所能贡献的最大增量。

对于每组中的两个相邻元素对 (nums[i], nums[i+1])，如果两个元素都是奇数或者都是偶数，那么它们之间是不存在交换后贡献大于不交换的情况，因此无需考虑。

如果这两个元素一个是奇数一个是偶数，那么我们可以将这两个元素颠倒，翻转它们之间的数列，然后计算翻转后产生的贡献，如果贡献比不翻转的情况大，那么就翻转并更新总和。因为在这种情况下，必有一位将从奇数变成偶数或者从偶数变成奇数，所以一定会使得翻转后贡献大于不翻转的情况。

最后，我们比较 sum_E 和经过翻转后的新数组中偶数索引位置上的元素总和之和，取较大值返回即可。

代码实现

以下是 Python 代码实现，时间复杂度为 O(n)。

class Solution:
    def maxEvenSum(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        sum_E = 0  # 统计偶数位置上元素的总和
        for i in range(0, n, 2):
            sum_E += nums[i]
        ans = sum_E
        for i in range(1, n, 2):
            l, r = i - 1, i + 1
            diff = 0  # 记录翻转带来的贡献
            while l >= 0 and r < n:
                if nums[l] % 2 == nums[r] % 2:
                    break
                if nums[l] % 2 == 0:
                    diff += nums[l]
                if nums[r] % 2 == 0:
                    diff += nums[r]
                l -= 1
                r += 1
            if diff > 0:
                ans = max(ans, sum_E + diff)
                # 更新 sum_E
                k = i - 2
                while k >= 0 and (k >= l or nums[k] % 2):
                    k -= 2
                while l <= k:
                    sum_E -= nums[l]
                    sum_E += nums[k]
                    l += 2
                    k -= 2
        return ans

以上是本题的解法和代码实现，如果您有任何疑问或建议，欢迎在下方留言。