反转子数组以最大化给定数组的偶数索引元素的总和

问题描述

给定一个长度为n的数组nums，其中偶数索引处元素的值相加得到sum。

定义一个操作，将nums中一段连续的子数组反转。

问在操作任意次数后，能得到的最大的sum是多少？

解题思路

我们从题目中可以看出，只有偶数索引处的元素对答案有贡献。

因此，我们可以将原问题转化为：在操作任意次数后，最大化nums中偶数索引处元素的总和。

对于每一次操作，我们考虑将[0, len(nums)-1]中最前面k个元素进行翻转，即将nums[0:k]进行翻转，那么：

1. 如果k为偶数，则偶数索引处的值不变，奇数索引处的值变为原来的k-1-k+1，因此nums[0:k]中偶数索引处元素的和为sum1=sum-2*(nums[0]+nums[2]+...+nums[k-2])；
2. 如果k为奇数，则偶数索引处的值变为nums[k-2], 奇数索引处的值变为nums[k-3], nums[k-4], ..., nums[0], 因此nums[0:k]中偶数索引处元素的和为sum2=sum-2*(nums[0]+nums[2]+...+nums[k-3])-nums[k-1]+nums[k-2]。

对于sum1和sum2，它们的作用在于：当sum1 > sum2时，我们选择翻转nums[0:k]，否则我们选择翻转nums[0:k-1]。

为了最大化偶数索引处元素的总和，我们需要在每一次操作后，选择最大的sum进行更新。

最终的答案即为最大的sum。

代码实现

def max_even_idx_sum(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(nums)
    even_sum = sum(nums[::2])
    ans = even_sum
    for i in range(1, n+1):
        if i % 2 == 0:
            even_sum -= nums[i-2]
        else:
            even_sum += nums[i-2]
        if i > 1 and (i-1) % 2 == 1:
            even_sum -= nums[i-2]
        ans = max(ans, even_sum)
    return ans

代码实现中，我们使用even_sum来记录当前偶数索引处元素的总和，ans用于记录最大的sum。对于每一次操作，我们先更新even_sum，然后根据条件选择反转nums[0:k]或者nums[0:k-1]，最后更新ans。最终返回最大的ans。