自下而上的解析中可行的前缀

自下而上的语法分析（bottom-up parsing）是一种从输入字符串最小单元开始进行语法分析的方法，它逐步将这些单元组合成更大的语法结构，最终得到整个语法分析树。在自下而上的语法分析中，可行的前缀（viable prefix）是一个非常重要的概念。

可行的前缀是什么？

可行的前缀是指在自下而上的语法分析过程中，从当前位置开始，可以接受的输入符号序列（可能是空序列）。即如果当前输入字符串符合某个文法的规则，那么这个前缀就是可行的前缀。

可行的前缀的作用

在自下而上的语法分析中，可行的前缀具有以下作用：

1. 可行的前缀是识别当前状态（state）的唯一标识符。在自下而上的语法分析中，一个状态是由之前接受的输入符号序列决定的，因此不同的状态有不同的可行前缀。

2. 可行的前缀可以帮助语法分析器进行决策。在语法分析中，当当前状态存在多种决策时，语法分析器会查看输入字符串的可行前缀，然后选择适合当前上下文的决策。这个过程类似于人类阅读文本时所使用的上下文推断能力。

3. 可行前缀可以用于错误恢复。当语法分析器遇到语法错误时，它会使用当前状态的可行前缀来试图找到一个可以继续分析下去的位置，以便继续构建语法分析树。

可行的前缀的确定

在自下而上语法分析中，一个输入符号序列的可行前缀可以通过不断使用归约动作（reduce action）来计算出来。具体来说，当语法分析器使用一个规约动作将一个句法分析树节点代表的符号转换为一个非终结符时，它将检查输入字符串的前缀是否匹配该非终结符或者其后继符号。

例如，考虑下面这个文法：

S → Aa | Bb
A → c
B → c

假设输入字符串是 "cccb"，初始时状态栈为空，符号栈包含一个 $endmarker$ 符号。语法分析器首先读入 'c'，输入符号为 "c"，符号栈变为：

    | c |
    |___|
    | $ |
    |___|

接着，语法分析器需要决定是对规则 $A \rightarrow c$ 进行规约，还是继续移进 'c'。这时，语法分析器会检查输入字符串的可行前缀是否匹配规则 $A \rightarrow c$ 或其后继符号。在这里， 'c’ 是这个文法的终结符，规则 $A \rightarrow c$ 的右侧也只有一个终结符，因此输入字符串的可行前缀就是 "c"。由于可行前缀匹配了规约动作 $A \rightarrow c$，语法分析器会选择对该规则进行规约，符号栈变为：

    | A |
    |___|
    | $ |
    |___|

接下来，语法分析器会再次检查输入字符串的可行前缀。由于现在符号栈只有一个非终结符 'A'，因此 'c' 不再是可行前缀。此时，语法分析器会按照规则 $S \rightarrow Aa$ 移进一个 'a' 符号，符号栈变为：

    | A |
    |___|
    | a |
    |___|
    | $ |
    |___|

接着，语法分析器会再次检查输入字符串的可行前缀。由于现在符号栈顶部是 "Aa"，而输入字符串的可行前缀为 "c"，因此语法分析器需要继续移进 'c'。这一步完成后，符号栈如下所示：

    | A |
    |___|
    | a |
    |___|
    | c |
    |___|
    | $ |
    |___|

最后，当语法分析器读到输入字符串的终结符 'b' 时，它将使用规则 $S \rightarrow Bb$，进行最后一次规约，得到以下的分析树：

总结

对于自下而上的语法分析，可行前缀是一个非常重要的概念。它可以帮助语法分析器确定当前状态和进行决策，从而构建出正确的语法分析树。掌握可行前缀的计算方法，能够帮助程序员更有效地分析和调试自下而上的语法分析器的实现。