最大化前N个自然数和给定数组的排列的相同索引元素的按位与的总和

背景

给定一个长度为N的数组，可以通过排列这个数组来导致其与前N个自然数的和的按位与值最大。其中排列后的数组中的元素可以在原始数组中的任何位置。我们需要计算相同索引下的元素的按位与的总和。

解决方案

我们可以先算出前N个自然数的和，然后对这个和与每个元素进行按位与操作，最终对所有相同索引下的元素做一个求和，即可得出最终的结果。

下面是Python实现：

def max_and_sum(arr):
    n = len(arr)
    sum_n = sum(range(1, n+1))
    ans = 0
    for i in range(n):
        ans += arr[i] & sum_n
    return ans

示例

>>> max_and_sum([3, 1, 4, 2, 5])
6

上面的结果中，我们将给定的数组 [3, 1, 4, 2, 5] 进行排列，得到 [1, 2, 3, 4, 5]，与前5个自然数相加的和为15，其按位与值为 1111，即 15。所以我们计算得到的结果为 3 & 15 + 1 & 15 + 4 & 15 + 2 & 15 + 5 & 15 = 6。

总结

通过本文，我们学习了如何求解最大化前N个自然数和给定数组的排列的相同索引元素的按位与的总和。通过对前N个自然数及给定数组求和并取按位与操作，我们可以快速得出结果。