最大化数组的按位或

简介

本篇介绍如何通过一些技巧，快速求出一个长度为n的数组中所有数的按位或值的最大值。

题目

给定一个长度为n的非负整数数组a，要求选出若干个数对它们做按位或运算，使得结果最大。

思路

我们不妨将数组的每一个元素从二进制的角度考虑，它们在二进制下的每一位都有0和1两种可能。我们需要选择若干个数对它们做按位或运算，使得结果最大。

对于二进制下的每一位，如果存在至少一个数在这一位上为1，那么将这一位设为1的数与其他数做按位或运算必然能得到更大的结果。因此，我们可以考虑按照二进制下的每一位从高位向低位依次计算。

具体来说，设ans[i]表示前i个数字中按位或得到的最大值，那么

ans[i] = ans[i-1] | a[i]

其中 | 表示按位或运算。不难发现，这种方法的时间复杂度是O(n)，可以通过本题。

实现代码如下：

def max_or_sum(a):
    ans = a[0]
    for i in range(1, len(a)):
        ans = ans | a[i]
    return ans

测试

我们用一个简单的例子来测试一下：

a = [3, 7, 5, 11, 10]
print(max_or_sum(a))

输出结果为15，符合预期。

总结

本篇介绍了如何通过一些技巧，快速求出一个长度为n的数组中所有数的按位或值的最大值。具体来说，我们可以按照二进制下的每一位从高位向低位依次计算，时间复杂度是O(n)。