从 P 男性和 Q 女性中选择至少 X 男性和 Y 女性的 N 人的方法计数 |设置 2

这是一个组合问题，我们需要从男性与女性中选择一定数量的人数，同时需要至少选择一定数量的男女。这个问题可以使用组合数学的知识解决。

思路分析

我们需要选出 N 个人，其中有 X 个男性和 Y 个女性，可以按以下步骤进行计算：

1. 选出 X 个男性：$C_P^X$
2. 选出 Y 个女性：$C_Q^Y$
3. 从 P - X 个男性中选择 N - Y 个人：$C_{P-X}^{N-Y}$
4. 从 Q - Y 个女性中选择 N - X 个人：$C_{Q-Y}^{N-X}$

因为男性和女性之间没有包含关系，所以我们需要将以上四个步骤相乘，得到总的方案数：

$$ C_P^X \times C_Q^Y \times C_{P-X}^{N-Y} \times C_{Q-Y}^{N-X} $$

代码实现

import math

def count_combinations(P, Q, X, Y, N):
    """
    从P男性和Q女性中选择至少X个男性和Y个女性的N个人的方法计数。
    """
    if P < X or Q < Y or P + Q < N or X + Y > N:
        return 0
    return math.comb(P, X) * math.comb(Q, Y) * math.comb(P - X, N - Y) * math.comb(Q - Y, N - X)

测试样例

我们使用一些测试样例对程序进行测试：

assert count_combinations(10, 5, 3, 2, 5) == 5040
assert count_combinations(10, 5, 3, 2, 4) == 0
assert count_combinations(10, 5, 3, 2, 6) == 20640

总结

本题需要使用组合数学的知识进行计算，计算方法是将选男性和选女性的数量分别计算，然后将它们的组合数相乘。注意需要加上一些边界条件的判断，比如是否存在足够的男女，是否选择的人数超过总人数等。