用 N 堆盒子找出游戏的赢家

在这个游戏中，我们有 N 堆盒子，每堆盒子里有若干个物品。两个玩家轮流行动，每次可以选择一堆盒子，并取走其中任意个物品，但是不能不取。最后不能行动者为输家。现在给定每一堆盒子中的物品数目，请你帮助第一个行动者（先手）找到必胜策略。

解题思路

这是一道博弈论的题目，可以使用数学归纳法、状态转移、博弈树来解决。最简单的做法是使用博弈论中的Nim游戏，将每堆盒子的物品数看作石子数，利用异或运算的性质来判断胜负。如果所有堆的异或和为0，那么先手必败；否则先手必胜。

具体来说，可以使用以下函数来计算每堆物品数异或和：

def xor_all_piles(piles: List[int]) -> int:
    xor_sum = 0
    for pile in piles:
        xor_sum ^= pile
    return xor_sum

完整代码

from typing import List


def xor_all_piles(piles: List[int]) -> int:
    xor_sum = 0
    for pile in piles:
        xor_sum ^= pile
    return xor_sum


if __name__ == '__main__':
    piles = [1, 2, 3, 4, 5]
    xor_sum = xor_all_piles(piles)
    if xor_sum == 0:
        print('先手必败')
    else:
        print('先手必胜')

总结

这道题目是一个经典的博弈论问题，展示了博弈论在实际应用中的重要性。了解这类问题的解法，有益于我们增强数学思维和逻辑思维。