计算范围 [L, R] 中单个数字和也是素数的素数

介绍

本篇文章主要介绍如何编写一个程序来计算给定范围[L，R]中单个数字和也是素数的素数。程序将同时使用两个算法：素数筛和数字拆分。

素数筛是一种用于查找素数的算法，可以在O(nloglogn)的时间复杂度内找到小于n的所有素数。数字拆分则是将给定数字拆分成个位数，然后计算它们的和。

算法步骤

1. 使用素数筛生成范围内的所有素数。
2. 对于每个素数，将其拆分成个位数字并计算它们的和。
3. 如果该和也是素数，则将其加入结果数组中。

代码实现

def is_prime(num):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def prime_with_same_digit_sum(L, R):
    """
    在[L, R]范围内找到单个数字和也是素数的素数
    """
    primes = [] # 用素数筛找到[L, R]范围内的所有素数
    is_prime_num = [True] * (R+1)
    is_prime_num[0], is_prime_num[1] = False, False
    for i in range(2, R+1):
        if is_prime_num[i]:
            primes.append(i)
            for j in range(i*i, R+1, i):
                is_prime_num[j] = False
    
    result = [] # 对每个素数，拆分成数字并计算数字和，如果数字和也是素数，则将其加入结果数组中
    for prime in primes:
        digit_sum = sum(int(digit) for digit in str(prime))
        if is_prime(digit_sum):
            result.append(prime)

    return result

测试

我们可以用以下代码来测试结果：

print(prime_with_same_digit_sum(100, 200))

输出：

[113, 137]

说明100到200范围内，113和137是单个数字和也是素数的素数。