B树插入，无需主动拆分

B树是一种平衡的树形数据结构，常用于数据库和文件系统中，对于大规模数据的存储和访问有着很好的效率和性能。

在B树中，每个节点可以存储多个关键字和对应的指针，且每个节点的关键字都按照从小到大的顺序排列。B树的特点在于，每个节点都可以存储大量的关键字，因此相对于其他树形结构，B树的深度比较小，从而减少了查找和插入的时间复杂度。

在B树的插入过程中，无需主动拆分节点。当插入的关键字导致节点溢出时，B树会自动将节点中的关键字进行拆分，并往上层节点中插入新的关键字，最终保证整棵树的平衡。

B树插入的操作步骤如下：

1. 在B树中找到关键字应该插入的位置。

2. 如果该节点未满，直接将关键字插入到该节点的合适位置。如果该节点已满，进入第3步。

3. 将该节点中的关键字按顺序平分为两半，将中间的关键字插入到该节点的父节点中，然后将左右两个子节点分别作为新的左右节点，继续执行第1步。

B树的自动拆分过程可以保证整棵树的平衡，因此在插入时无需考虑节点是否已满或如何拆分节点，这一点与其他树形结构的插入操作有所不同。

下面是一个示例代码片段，用来在Python中实现B树的插入操作：

class BNode:
    def __init__(self, t, leaf):
        self.t = t
        self.keys = []
        self.children = []
        self.leaf = leaf

    def split_child(self, i, x):
        z = BNode(x.t, leaf=False)
        y = self.children[i]
        z.keys = y.keys[t:]
        y.keys = y.keys[:t]
        if not y.leaf:
            z.children = y.children[t:]
            y.children = y.children[:t + 1]
        self.children.insert(i + 1, z)
        self.keys.insert(i, y.keys[t - 1])
    
    def insert_non_full(self, x):
        i = len(self.keys) - 1
        if self.leaf:
            self.keys.append(0)
            while i >= 0 and x < self.keys[i]:
                self.keys[i + 1] = self.keys[i]
                i -= 1
            self.keys[i + 1] = x
        else:
            while i >= 0 and x < self.keys[i]:
                i -= 1
            i += 1
            if len(self.children[i].keys) == 2 * t - 1:
                self.split_child(i, x)
                if x > self.keys[i]:
                    i += 1
            self.children[i].insert_non_full(x)

class BTree:
    def __init__(self, t):
        self.root = BNode(t, leaf=True)
        self.t = t

    def insert(self, x):
        r = self.root
        if len(r.keys) == 2 * t - 1:
            s = BNode(t, leaf=False)
            self.root = s 
            s.children.append(r)
            s.split_child(0, r)
            s.insert_non_full(x)
        else:
            r.insert_non_full(x)

参考资料：

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/B-tree

[2] http://www.cs.ecu.edu/~karl/2530/spr18/Notes/DataStructure/BTree/btree.html

[3] https://github.com/alievk/btree-python