题目介绍

题目要求我们找到若干个以7结尾的数，它们的总和等于给定的数字，且此数目最小。这是一道比较经典的问题，可以通过动态规划来解决。在程序实现中，我们可以动态地构建一个二维数组来保存中间结果，最后返回最小数目。

算法实现

动态规划算法常常用于求解最优化问题，它的基本思想是将原问题转化为若干个子问题，在求解子问题的过程中逐步推进最终目标。对于本题来说，我们可以先构建一个二维数组dp[i][j]，其中i表示使用前i个以7结尾的数可以构成的最小数目，j表示总和。对于dp[i][j]，它的取值可以分为两种情况：

1. 不使用第i个数字：此时dp[i][j] = dp[i-1][j]；

2. 使用第i个数字：此时dp[i][j] = dp[i-1][j-7i] + 1。其中，dp[i-1][j-7i]表示前i-1个数字构成总和为j-7i的最小数目，加上当前的数字7i，就可以得到总和j。

最终的答案为dp[N][M]，其中N为所有以7结尾的数字的个数，M为给定的总和。

以下是Python语言实现的代码片段：

def min_num_of_sum(N, M):
    dp = [[float('inf')] * (M + 1) for _ in range(N + 1)]
    for i in range(N + 1):
        dp[i][0] = 0
    
    for i in range(1, N + 1):
        for j in range(7 * i, M + 1):
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j], dp[i-1][j-7*i] + 1)
    
    if dp[N][M] == float('inf'):
        return -1
    
    return dp[N][M]

# 示例：
print(min_num_of_sum(4, 35))  # 输出2

注意事项

1. 在Python语言中，float('inf')表示正无穷，可以用来初始化dp数组；

2. 在程序实现中，要注意各个变量的含义，确保算法正确性；

3. 在动态规划算法中，常常需要利用已有结果来推导新的结果，这就需要对问题进行抽象和转化，找到问题的递进关系。