程序计算给定语法的第一套和第二套

在计算机科学中，语法分析是将输入的字符串（通常是源代码）分析为符合给定语法规则的语法结构的过程。为了进行语法分析，我们需要构建一个称为“第一套”和“第二套”的数据结构，它们用于表示给定语法的产生式规则、非终结符号、终结符号以及它们之间的关系。

本文将介绍如何通过程序计算给定语法的第一套和第二套。我们将使用Python语言来编写一个简单的程序，并使用markdown格式来返回程序的代码片段。

第一套（First Set）

第一套用于计算给定非终结符号的First集合，即该非终结符号能够推导出的所有终结符号的集合。我们可以通过以下步骤计算First集合：

1. 初始化一个空的First集合。
2. 对于每个非终结符号A，依次执行以下步骤：
   • 如果A已经在First集合中，跳过该非终结符号。
   • 如果A是终结符号，将A添加到First集合中。
   • 如果A是非终结符号，对于A的每个产生式规则B->α，依次执行以下步骤：
     • 如果α为空或者α的首字符是终结符号，将α的首字符添加到First集合中。
     • 如果α的首字符是非终结符号，并且可以推导出空（即空串ε属于α的First集合），则将α的首字符的First集合中的所有终结符号添加到First集合中。

下面是一个计算First集合的Python代码示例：

def calculate_first_set(grammar):
    first_set = {}  # 初始化First集合为空字典

    # 遍历每个非终结符号A
    for non_terminal in grammar.non_terminals:
        first_set[non_terminal] = set()  # 初始化A的First集合为空集合

    # 遍历每个非终结符号A
    for non_terminal in grammar.non_terminals:
        compute_firstset(non_terminal, first_set, grammar)

    return first_set

def compute_firstset(symbol, first_set, grammar):
    # 如果symbol已经在First集合中，直接返回
    if symbol in first_set:
        return

    # 如果symbol是终结符号，将其添加到First集合中并返回
    if grammar.is_terminal(symbol):
        first_set[symbol].add(symbol)
        return

    # symbol是非终结符号，对于每个产生式规则B->α，计算α的First集合
    for production_rule in grammar.get_production_rules(symbol):
        alpha = production_rule.rhs
        first_set[symbol].update(compute_firstset_alpha(alpha, first_set, grammar))

def compute_firstset_alpha(alpha, first_set, grammar):
    # 如果alpha为空，返回空集合
    if alpha.is_empty():
        return set()

    # 如果alpha的首字符是终结符号，返回首字符的集合
    if grammar.is_terminal(alpha[0]):
        return {alpha[0]}

    # 如果alpha的首字符是非终结符号，计算首字符的First集合
    first_set_alpha = set()

    # 遍历alpha的每个字符
    for symbol in alpha:
        if grammar.is_terminal(symbol):
            first_set_alpha.add(symbol)
            break
        else:
            first_set_alpha.update(first_set[symbol])

        # 如果symbol不可推导出空，则停止遍历
        if not grammar.is_nullable(symbol):
            break

    return first_set_alpha

第二套（Follow Set）

第二套用于计算给定非终结符号的Follow集合，即在推导过程中紧跟在该非终结符号后面的终结符号的集合。我们可以通过以下步骤计算Follow集合：

1. 初始化一个空的Follow集合。
2. 将符号'$'（表示输入字符串的结束符号）添加到开始符号的Follow集合中。
3. 对于每个非终结符号A，依次执行以下步骤：
   • 如果A已经在Follow集合中，跳过该非终结符号。
   • 对于A的每个产生式规则B->αC，依次执行以下步骤：
     • 将C的First集合中除了空之外的所有终结符号添加到Follow集合中。
     • 如果C可以推导出空（即空串ε属于C的First集合），将B的Follow集合中的所有终结符号添加到Follow集合中。

下面是一个计算Follow集合的Python代码示例：

def calculate_follow_set(grammar, first_set):
    follow_set = {}  # 初始化Follow集合为空字典

    # 遍历每个非终结符号A
    for non_terminal in grammar.non_terminals:
        follow_set[non_terminal] = set()  # 初始化A的Follow集合为空集合

    # 将符号'$'添加到开始符号的Follow集合中
    follow_set[grammar.start_symbol].add('$')

    # 对于每个非终结符号A
    for non_terminal in grammar.non_terminals:
        compute_followset(non_terminal, follow_set, grammar, first_set)

    return follow_set

def compute_followset(symbol, follow_set, grammar, first_set):
    # 如果symbol已经在Follow集合中，直接返回
    if symbol in follow_set:
        return

    # 对于每个产生式规则B->αC，计算C的Follow集合
    for production_rule in grammar.production_rules:
        lhs = production_rule.lhs
        rhs = production_rule.rhs

        for i in range(len(rhs)):
            if rhs[i] == symbol:
                follow_set[symbol].update(compute_followset_rhs(i, rhs, follow_set, grammar, first_set, lhs))

def compute_followset_rhs(i, rhs, follow_set, grammar, first_set, lhs):
    follow_set_rhs = set()

    # 如果symbol是产生式规则的最后一个符号（即没有紧跟在其后的终结符号），将lhs的Follow集合添加到follow_set_rhs
    if i == len(rhs) - 1:
        follow_set_rhs.update(follow_set[lhs])

    # 否则，将rhs中紧跟在symbol后面的非终结符号C的First集合中除了空之外的所有符号添加到follow_set_rhs
    else:
        for symbol in rhs[i + 1:]:
            follow_set_rhs.update(first_set[symbol])
            if not grammar.is_nullable(symbol):
                break

        # 如果rhs中的所有符号都可推导出空，将lhs的Follow集合添加到follow_set_rhs
        if all(grammar.is_nullable(symbol) for symbol in rhs[i + 1:]):
            follow_set_rhs.update(follow_set[lhs])

    return follow_set_rhs

以上是计算给定语法的第一套和第二套的简单介绍和代码示例，希望可以对程序员们在语法分析中有所帮助。