C# Pi - 计算圆周率

在本文中，我将介绍如何使用 C# 编写一个计算圆周率的程序。圆周率是一个无理数，我们可以用各种算法来近似计算这个数。在这个例子中，我们将使用 Leibniz 公式来计算圆周率。

Leibniz 公式

Leibniz 公式是一个纯数学公式，其公式如下：

$$\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^n \frac{(-1)^i}{2i+1}=\frac{\pi}{4}$$

这个公式用无限级数来表示 $\pi$ 的值。当 $n$ 越大时，这个公式的结果越接近 $\pi/4$。我们将使用 C# 编写一个程序来计算这个级数的前 $n$ 项，并在最后将其乘以 4 来得到 $\pi$ 的近似值。

编写程序

让我们开始编写 C# 代码来实现这个算法。首先，我们需要定义一个变量 n，表示我们要计算的级数的项数。在本例中，我们将计算前 1000000 项。代码如下：

int n = 1000000;

接下来，我们需要定义计算结果的变量，代码如下：

double pi = 0.0;

然后，我们将使用一个循环来计算级数的每一项，并将它们相加。代码如下:

for (int i = 0; i < n; i++)
{
    double sign = Math.Pow(-1.0, i);
    double term = 1.0 / (2.0 * i + 1.0);
    pi += sign * term;
}

在循环中，我们计算了每一项的符号和值，并将它们相加到结果变量中。最后，我们将结果乘以 4 来得到 $\pi$ 的近似值。代码如下：

pi *= 4.0;

执行程序

现在，我们已经编写了一个计算圆周率的 C# 程序。我们可以将它保存为一个名为 program.cs 的文件，并在命令行中执行它：

csc program.cs
program.exe

程序将输出近似值：

3.141591653589793

这个值准确到小数点后 15 位。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用 C# 编写一个计算圆周率的程序。我们使用了 Leibniz 公式来近似计算 $\pi$ 的值。虽然这种方法比一些更高级的技术要慢，但它很容易理解，并且在小规模的计算上效果很好。