📜  什么是Pi

📅  最后修改于: 2021-01-07 01:02:03             🧑  作者: Mango

Pi是一个Math 常数。小写希腊字母π表示符号pi。它是外围的缩写。单词pi源自希腊词permetros的第一个字母。英文中peritmetros的意思是周长。单词pi的发音为Pie或Py 。通常,我们使用值3.14 。每年的3月14日,全世界都会庆祝Pi Day。

Pi的历史

pi的重要性大约在4000年前就已存在。巴比伦人和埃及人已经意识到常数π的存在和意义。他们证明圆具有相同的周长与直径之比。

巴比伦人建议值25/8。同时古代中国人使用整数3。

1665年,科学家艾萨克·牛顿爵士(Issac Newton )算出了pi的值,小数点后第16位。 1719年,法国Math 家Thomas Fantet de Lagny计算出pi的值最多为127个小数位。

pi的值是由许多其他学者计算得出的。在下表中,我们总结了不同学者提出的pi的古代价值。

Calculated By Year Calculated Value
Egyptians 1650 B.C. 19 / 6 = 3.16666
Babylonians 2000 B.C. 25 / 8 = 3.125
Archimedes 287-212 B.C 3.14084 < π < 3.14285
Apollonius 250-175 B.C. 3.1416
Caludius Ptolemy 100-178 A.D. 377 / 120 = 3.14166….
Romans 25 / 8 = 3.125
Hindu 500 A.D. √10 = 3.1416
Arabic 833 A.D. 62,832 / 20,000 = 3.1416
Chinese 100 B.C. 3.1415926 < π < 3.1415927

1767年,瑞士Math 家约翰·海因里希·兰伯特(Johann Heinrich Lambert)证明pi是无理数。 1882年,德国Math 家费迪南德·冯·林德曼证明了pi是一个超越数。这意味着pi不能是具有相关系数的多项式的解。

希腊Math 家阿基米德曾使用一种算法来计算pi的值(最多16位)。由于pi也称为阿基米德常数。为了计算pi的值,他绘制了两个多边形,一个在圆内,另一个在圆外。他重复了这一过程,发现多边形的边越来越接近圆的形状。当他获得96面的多边形时,他证明了:


在古代,pi的计算是基于测量。例如,埃及人计算出pi (16/9) 2的值,约为。 3.16 。同样,巴比伦绳索担架在标记建筑物和边界的位置时,计算出pi 25/8 = 3.125的值。

Pi是一个无理数,因为pi的值既不结束也不重复。因此,我们无法计算pi的准确值。十进制形式的pi值约为3.14 。有时pi也以22/7的分数形式表示。

Pi的定义

圆的周长(C)除以其直径(d)。这意味着对于任何大小的圆,Pi的值都将保持恒定。

周长与直径之比为常数(pi)。

Pi符号

Pi符号是Math 家William Jones (盎格鲁-威尔士语言学家)在1706年提出的。30年后,它成为标准的Math 符号。但是它是由Math 家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)推广的。当它流行时,它被Math 家用来表示圆的周长与其直径之比。

小写形式: π

大写表示形式: Π

在大多数情况下,使用小写表示。

关于Pi的事实

在以下几点中,我们总结了有关pi的最有趣的事实。

  • 术语pi起源于埃及语
  • 它是一个无理数(所有无理的实数)。
  • 找不到pi的确切值。
  • 它不遵循任何模式(例如3.14155556666)。
  • 我们永远无法计算出准确的面积或圆周。
  • 每年的3月14日3/14 (其中3代表月份,而14代表日)庆祝Pi日(每年1月59日)(1代表小时,而59代表分钟)。结合这些数字,我们得到的pi值最多为六个数字,即14159
  • 有六个9762的地方,这被称为飞漫点,如下面的图像中的行。 皮
  • 在pi的前一百万个数字中,不会出现序列123456。
  • 在埃及,金字塔的结构基于pi原理。吉萨著名金字塔一词就是最好的例子。
  • 到目前为止,已经计算出了多达50万亿个数字的pi值。
  • 在Pi纪念日,著名科学家Albert Einstein出生。
  • Pi也称为Ludolph数,圆常数阿基米德常数
  • 记住pi的数字的技术称为
  • pi记忆冠军是Hiroyuki Goto,他记忆pi值高达42,000位。
  • pi的前一百万个小数位包括: 皮

day日

Pi日由物理学家拉里·肖(Larry Shaw)于1988年3月14日在旧金山的探索博物馆科学博物馆创立。他也被称为Pi价格。

这是恒定pi的年度庆祝日。选择3月14日这一天是因为它代表pi的前三位(3.14)。这就是我们在3月14日庆祝pi日的原因。

今天的目标是激发Math 爱好者背诵pi的无尽数字。

Pi逼近日

每年的7月22日庆祝Pi逼近日,因为pi的小数值为22/7 (其中22代表日期,7代表7月)。 Pi逼近日也称为Casual Pi Day

Pi的用途

Pi在不同的Math 公式中用于计算圆,周长,圆柱体的面积等。它还用于不同领域,例如宇宙学,土木工程等。我们列出了使用pi的一些常见区域:

  • 统计人员使用该常数跟踪人口动态。
  • 在医学领域,它用于研究眼睛的结构。
  • 它也用于导航(GPS)。
  • 在航空领域,它用于测量飞机的蒙皮面积。
  • 它也用于频谱分析和信号处理。
  • 在Math 领域,它广泛用于计算圆,圆柱等的面积。

有以下使用pi的公式:

  • 圆的(A)的面积=πR2
  • 圆的周长(C)=2πr
  • 球体(A)的表面面积=4πR2
  • 球(V)的体积= 4/33πR
  • 圆锥体的表面积(A)=πrl+πR2
  • 锥体(V)的体积= 1/3πR2小时
  • (A)滚筒的表面面积=2πR2 + H(2πR)
  • 缸(V)的体积=πR2小时

Pi的世界纪录

蒂莫西·穆里肯(Timothy Mullican)于2020年1月建立的最新世界纪录,是使用y-cruncher程序计算出最准确的pi值(高达50万亿位)。他打破了由艾玛·遥卡(Emma Haruka Iwao)于2019年3月创造的31.4万亿(31,415,926,535,897)位数字的世界纪录。

2015年3月21日, Rajveer Meena创造了另一项世界纪录,以纪念pi的70,000位数字。他打破了Chao Lu的记录,他在2005年已经记忆了67,890位数的pi。

y-cruncher程序

y-cruncher是Alexander J Yee开发的多线程程序。它可以计算pi和其他常数超过一万亿个数字。它是唯一具有多线程功能且可被多核系统访问的程序。它也是用于测试硬件的压力测试应用程序。该程序使用Chudnovsky算法来计算pi的值。 Chudnovsky公式如下:

该算法花费O(n log(n) 3 )时间来计算pi的值。

许多爱好者使用它来设置世界纪录以计算pi值。在下表中,我们涵盖了最近的五个世界纪录。

Date Computed By Decimal Digits Computation Time (Days)
January 29, 2020 Timothy Mullican 50,000,000,000,000 303
March 14, 2019 Emma Haruka Iwao 31,415,926,535,897 121
November 15, 2016 Peter Trueb 22,459,157,718,361 105
October 8, 2014 Sandon Van Ness 13,300,000,000,000 208
December 28, 2013 Shigeru Kondo 12,100,000,000,050 94

y-cruncher程序的功能

  • 它可以计算pi和其他常数,例如黄金分割率,Log(2)的值,e,2的平方根
  • 它使用两种算法来计算大多数常数。第一种算法用于计算,第二种算法用于验证。
  • 它使我们可以使用多个硬盘驱动器来加快磁盘交换速度。
  • 它的多线程功能使用现代的多核处理器。

如果您对计算pi的值感兴趣,则可以使用y-cruncher程序。您可以从http://www.numberworld.org/y-cruncher下载。