在给定素数P下具有等于其自身的模逆的计数数组元素

在数论中，如果 $a$ 是整数，且 $p$ 是一个素数，那么如果存在一个整数 $b$，使得满足 $a \cdot b \equiv 1 \pmod{p}$，那么 $b$ 就是 $a$ 在模 $p$ 意义下的逆元素。例如，如果 $p = 5$，那么 $2$ 在模 $5$ 意义下的逆元素是 $3$，因为 $2 \cdot 3 \equiv 1 \pmod{5}$。

在一个给定的数组 $A$ 中，如果存在一个元素 $a$，使得 $a \equiv a^{-1} \pmod{p}$，那么 $a$ 就是具有等于自身的模逆的计数数组元素。

下面是一个 Python 代码示例，用于找到具有等于自身的模逆的计数数组元素。

def count_self_inverse_elements(arr, p):
    count = 0
    for a in arr:
        if a % p != 0 and pow(a, p-2, p) == a:
            count += 1
    return count

该函数接受一个数组和一个素数 $p$ 作为参数，返回数组中具有等于自身的模逆的计数数组元素的个数。

在这个函数中，我们首先初始化计数器为 $0$。然后我们遍历数组中的每个元素 $a$。我们检查是否存在一个模 $p$ 意义下的逆元素 $b$，使得 $a \cdot b \equiv 1 \pmod{p}$。我们可以使用快速幂算法计算 $a^{p-2} \pmod{p}$，这样就可以找到 $b$。如果 $a$ 不是 $0$ 或 $p$ 的倍数，并且 $a = a^{-1}$，那么 $a$ 就是具有等于自身的模逆的计数数组元素。如果找到了这样的元素，我们就将计数器增加 $1$。最后，我们返回计数器的值。

下面是一个例子，演示了如何使用这个函数：

>>> arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
>>> p = 7
>>> count_self_inverse_elements(arr, p)
2

在这个例子中，数组包含 $9$ 个元素，但只有两个元素，即 $3$ 和 $5$，具有等于自身的模逆。因此，函数返回 $2$。