使用查找表对整数中的设置位进行计数

在计算机科学中，位计数是指计算一个整数在二进制表示下有多少个 1。

有许多方法可以在计算机程序中计算整数中设置位的数量。其中一种常用的方法是 查找表方法。该方法使用一个预先计算的表，其中包含了所有较小的整数中设置位的数量。该表可用于快速计算任何较大的整数的设置位的数量。

实现

以下是使用查找表方法计算整数中设置位的数量的示例代码：

# 生成查找表
lookup = [0] * 256
for i in range(256):
    lookup[i] = (i & 1) + lookup[i // 2]

def count_set_bits(n):
    # 用查找表计算 n 中设置位的数量
    return lookup[n & 0xff] + \
           lookup[(n >> 8) & 0xff] + \
           lookup[(n >> 16) & 0xff] + \
           lookup[(n >> 24) & 0xff]

# 示例用法
n = 0b11001100101010101010101010101010
print(count_set_bits(n)) # 输出：16

该代码中，首先创建一个名为 lookup 的数组，该数组包含了所有较小的整数（0-255）中设置位的数量。然后，在函数 count_set_bits 中，该数组用于快速计算任何整数中设置位的数量。具体地，该函数采用 n & 0xff、(n >> 8) & 0xff、(n >> 16) & 0xff 和 (n >> 24) & 0xff 的结果，并使用 lookup 数组计算出每个结果中设置位的数量。最后，将这些结果相加，即可得到整个整数中的设置位的数量。

性能

查找表方法是一种非常有效的计算整数中设置位的数量的方法。它的时间复杂度为 O(1)，空间复杂度为 O(2^8)。即使在 32 位整数的情况下，它的时间复杂度也仅为 O(4)。

与其他计算整数中设置位的数量的方法相比，查找表方法的性能非常好。它比一些传统的方法，如 移位方法 和 分治法，更快，并且与其他方法（如 Brian Kernighan's Algorithm）相当。

总结

查找表方法是一种快速有效的计算整数中设置位的数量的方法。通过使用预先计算的表，它能够在常数时间内计算整数中设置位的数量，具有非常好的效率和性能。