遍历 N 叉树的方法数

在 N 叉树 中，我们可以从某个节点出发依次遍历它的子节点，这个过程叫做树的遍历。常用的树的遍历方法有先序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。在本文中，我们将讨论针对 N 叉树的遍历方法数，并给出相应的算法实现。

1. 先序遍历

在先序遍历中，我们先访问根节点，然后再依次遍历其子节点。对于一个 N 叉树，先序遍历会遍历所有的节点，因此遍历的方法数应该是 N 的节点数。下面是先序遍历的算法实现：

def preorder(root):
    if not root:
        return
    print(root.val)
    for child in root.children:
        preorder(child)

2. 中序遍历

在中序遍历中，我们先遍历该节点的第一个子节点，然后遍历根节点，最后依次遍历其余的子节点。由于 N 叉树的中序遍历方法不太常用，所以这里只给出遍历方法数的计算公式：$N \times (N-1) \times (N-1) \times ... \times (N-1)$，其中 $(N-1)$ 重复出现了 $(N-1)$ 遍。

3. 后序遍历

在后序遍历中，我们先遍历该节点的所有子节点，然后再遍历根节点。同样地，由于 N 叉树的后序遍历方法不太常用，这里只给出遍历方法数的计算公式：$N \times (N-1) \times (N-1) \times ... \times (N-1)$，其中 $(N-1)$ 重复出现了 $(N-1)$ 遍。

4. 层序遍历

在层序遍历中，我们按照节点的层级顺序从上到下，从左到右遍历整个 N 叉树。在遍历每一层时，我们需要记录当前层的节点个数，这个个数就是下一层中所有节点的父节点数。我们可以用一个队列来实现层序遍历：

def level_order(root):
    if not root:
        return []
    result = []
    queue = [root]
    while queue:
        level = []
        for _ in range(len(queue)):
            node = queue.pop(0)
            level.append(node.val)
            queue.extend(node.children)
        result.append(level)
    return result

在层序遍历中，我们需要遍历每一个节点一遍，而每个节点最多有 N 个子节点，因此遍历方法数应该是 $N^h$，其中 $h$ 是树的高度。

总结

本文介绍了针对 N 叉树的四种遍历方法及其遍历方法数的计算公式。在实际问题中，我们需要根据具体的需求选择适合的遍历方法和算法实现。