介绍

本文介绍了如何实现在将第一个或最后一个K元素乘以X后计算数组的GCD的查询功能。

问题描述

给定一个长度为N的数组A，有M个查询，每个查询包含三个参数：

1. Type：操作类型，有两种类型：将第一个K元素乘以X和将最后一个K元素乘以X；
2. K：需要操作的元素个数；
3. X：需要乘的值。

查询结束后，需要求出数组A的最大公约数。

解决方案

对于该问题，可以使用辗转相除法来求最大公约数。辗转相除法的基本步骤如下：

1. 如果a%b==0，则b即为最大公约数；
2. 否则，令r=a%b，a=b，b=r，重复上述步骤。

对于每次查询，我们只需要对被修改的元素进行乘以X操作，然后重新计算数组的最大公约数即可。

由于每次查询都需要重新计算最大公约数，而最大公约数的计算时间一般比较长，因此可以使用线段树来优化计算过程。

线段树的基本思想是将区间划分为若干个子区间，每个子区间维护一些信息。对于该问题，我们可以将数组A划分为若干个子区间，每个子区间存储区间内元素的最大公约数。

对于每次查询，如果需要修改的元素处于某一子区间内，则只需要修改该子区间，并更新子区间内元素的最大公约数；否则，需要合并多个子区间。

具体实现可以参考以下代码片段。

代码示例

class SegTree:
    def __init__(self, l, r, array):
        self.l = l
        self.r = r
        self.gcd = 0
        self.left = None
        self.right = None

        if l == r:
            self.gcd = array[l]
        else:
            mid = (l + r) // 2
            self.left = SegTree(l, mid, array)
            self.right = SegTree(mid + 1, r, array)
            self.gcd = self._gcd(self.left.gcd, self.right.gcd)

    def modify(self, k, x):
        if self.l == k and self.r == k:
            self.gcd *= x
            return

        mid = (self.l + self.r) // 2
        if k <= mid:
            self.left.modify(k, x)
        else:
            self.right.modify(k, x)

        self.gcd = self._gcd(self.left.gcd, self.right.gcd)

    def query(self, l, r):
        if self.l == l and self.r == r:
            return self.gcd

        mid = (self.l + self.r) // 2
        if r <= mid:
            return self.left.query(l, r)
        elif l > mid:
            return self.right.query(l, r)
        else:
            return self._gcd(self.left.query(l, mid), self.right.query(mid + 1, r))

    def _gcd(self, a, b):
        return a if b == 0 else self._gcd(b, a % b)

注：以上代码为Python实现例子，其他语言实现类似。