从两个数组中获得对使得第一个数组的元素小于第二个数组的元素的概率

在计算机科学中，我们通常需要处理数据集合。一种常见的操作是从两个数组中获取对，其中第一个数组的元素小于第二个数组的元素。本文将介绍一种方法来计算此类对的概率。

方法

我们假设有两个长度为N的数组，分别为A和B。 首先，我们将两个数组按照升序排序。 接下来，我们可以使用双指针算法来计算满足条件的对数。

算法如下:

1. 初始化指针i和j为0
2. 当i < N and j < N时执行以下操作
   • 如果A[i] < B[j]，则更新计数器并将i加1
   • 否则，将j加1
3. 返回计数器除以N的平方作为概率

以下是代码片段的实现:

def prob_pairs(A, B):

    N = len(A)
    A.sort()
    B.sort()

    count = 0
    i = j = 0
    
    while i < N and j < N:
        if A[i] < B[j]:
            count += N - j
            i += 1
        else:
            j += 1
    
    return count / (N * N)

示例

假设我们有两个数组A=[1, 3, 5]和B=[2, 4, 6]，则满足条件的对是{(1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 4)和(3, 6)}。 因此，概率为5/9≈0.5556。

总结

本文介绍了一种计算从两个数组中获取对使得第一个数组的元素小于第二个数组的元素的概率的方法。 该算法基于双指针技术，时间复杂度为O(N log N)。